作为一门新兴的交叉学科,量子控制论是实现量子计算机和量子通信不可或缺的基础理论。它的发展会促进物理学、化学、生物学等自然学科的交融,推动量子技术的进步。量子控制主要涵盖了量子态的操纵与制备、无退相干空间的构建等一系列基本课题。量子控制的研究进展也将有助于提升量子信息在未来通信中的地位。本文重点研究了Lyapunov控制在不同量子系统中若干应用,包括自旋-1/2链、无自旋费米子1维Kitaev链、1维双势阱光晶格、拓扑超导线与量子点的混合系统以及囚禁于光晶格的1维费米气体。这些应用将会对未来的量子信息处理起到一定的促进作用。我们的研究工作从第三章开始。第一章和第二章阐述了研究工作的背景,并给出了Lyapunov急定性定理和不变集定理等相关的基本定理,为接下来的研究工作提供了理论基础。此外,还简要介绍了Lyapunov函数几种设计方法。第三章中,通过调节边界自旋与近邻自旋的耦合强度或边界自旋的Larmor频率,实现自旋-1/2链中量子态的高保真度转移。与传统量子态转移方法不同,该方法具有以下优点：系统末态是稳态；不需要精确控制系统末态的转移时间；对控制场的扰动具有很好的鲁棒性。该方法还可以被应用到不同周期结构自旋链的量子态转移。第四章中,在二次型哈密顿量所描述的量子系统中,实现将准粒子驱动到拓扑模(topological modes)。在费米系统中,以无自旋费米子1维Kitaev链为例展示如何获取Majorana零模。在玻色系统中,以Su-Schrieffer-Heeger模型为例展示如何将系统驱动到边界模式(edge mode)。最后探讨将含时控制场波形替换成方波脉冲的可能性。第五章中,借助于拓扑超导线中的Majorana费米子,采用四种不同方案实现两量子点的长程纠缠。即,隐形传态方案；交叉Andreev反射方案；内点自旋翻转方案；超越内点自旋翻转方案。我们分别利用Lyapunov控制和绝热过程来形成长程纠缠。相比于绝热过程,Lyapunov控制的优势体现在灵活选择控制哈密顿量和缩短控制时间上。第六章中,研究如何在Aubry-Andre-Harper模型中实现边界态(edge state)。该方案的优势体现在只需调节边界格点的能量就能实现边界态。然后我们利用变形的Lyapunov函数来设计控制场实现边界-边界纠缠,也就是,两个边界态的最大纠缠态。该方法为边界态的操纵提供了一种新的有效手段。最后一章给出了本文的总结和展望。