工业产品几何形状的数学描述是计算机辅助几何设计的核心问题。随着先进制造产业的不断发展,计算机辅助工程和计算力学领域经常需要对产品进行物理模拟仿真分析和优化,其中最经典的是有限元方法。从数学的角度来说,物理模拟仿真分析和优化是求解偏微分方程数值解,其核心思想是“数值近似”和“离散化”。但是由于有限元方法对CAD模型网格离散所需时间较长,计算精度低,以及在分析过程中几何模型和分析模型之间的相互分离等一些缺陷,促使人们寻找一种新的方法来解决这一问题。2005年,Hughes等提出等几何分析的思想,该方法直接结合了CAD中的几何模型,将几何在CAD中表示的基函数直接用于分析过程,实现了产品的设计和分析过程无缝集成和融合统一。对于给定CAD模型的计算域构造其整个模型的参数样条表示,即参数化。当曲面有复杂几何结构时,曲面的参数化难免会出现奇点。然而奇点会影响着测试函数的正则性,而当我们解一个二阶偏微分方程时测试函数又必须满足H~1正则性。本文通过引用H~1正则性条件,构造了等几何分析中奇异H~1正则参数化下的插值算子。通过引用退化曲面片D-patch的相关结果,构造光滑函数并理论证明出插值曲面的光滑性。最后给出数值算例。首先回顾了有限元分析和等几何分析提出的背景、现状及二者的对比。第二章列出本文用到的相关知识和理论,包括等几何分析的框架。第三章讨论了单片奇异参数化下的插值曲面光滑性。所谓退化,即在特殊点处偏导消失,本文所讨论的情况是由曲面退化的切向量引起的奇点,通过构造插值算子,定义了物理域参数化满足H~1正则性条件的插值型曲面,证明出该曲面是退化曲面并且满足D-patch相关定义。第四章数值算例表明所得到的插值曲面是在退化点处是光滑的。第五章总结了本文的工作及后续展望。