【摘 要】
：
众所周知,Sturm-Liouville问题起源于固体热传导模型,其应用广泛,主要应用于数学、物理学、地球气象学及其它自然科学理论分支,尤其是在量子力学中,它是描述微观粒子运动状态的基本数学手段.因此,一个多世纪以来,常微分算子谱与逆谱理论逐步成为数学和物理学界的一个重要的研究分支.特别地,逆谱问题的研究引起了数学家和物理学家的广泛关注,并取得了丰硕的理论成果.本文主要研究了三类Sturm-Lio
论文部分内容阅读
众所周知,Sturm-Liouville问题起源于固体热传导模型,其应用广泛,主要应用于数学、物理学、地球气象学及其它自然科学理论分支,尤其是在量子力学中,它是描述微观粒子运动状态的基本数学手段.因此,一个多世纪以来,常微分算子谱与逆谱理论逐步成为数学和物理学界的一个重要的研究分支.特别地,逆谱问题的研究引起了数学家和物理学家的广泛关注,并取得了丰硕的理论成果.本文主要研究了三类Sturm-Liouville问题的唯一性定理,即通过一定的谱数据,唯一确定该问题的势函数及边值条件.全文共分三章,其主要内容如下：第一章研究了经典Sturm-Liouville方程-u″（x）+g（x）u（x）=λu（x）,满足边界条件-u′（0）+hu（0）=0. u′（1）+Hu（1）=0中势函数的唯一确定性问题,即若部分区间上的势函数和无限组部分谱信息已知,为唯一确定整个区间上的势函数,给出相应的充分条件.此结果推广了Miklos Horvath的N组谱的结论,使谱的选择条件从一组扩展到无限组.第二章讨论积-微分方程满足分离型边界条件-y′（0）+hy（0）=0. y′（π）+Hy（π）=0的逆问题,此方程可看作是经典势方程的扰动.我们对此类问题的逆问题进行研究,当势函数及部分区间上的核函数已知时,给出共有特征值所满足的条件,使核函数在整个区间上得以唯一确定.我们建立积-微分系统的Simon定理和Hochstadt的半逆谱定理.第三章研究加权的Sturm-Liouville方程-u″（x）+q（x）u（x）=λp（x）u（x）.满足边界条件-u′（0）+hu0)=0. u′（1）+Hu（1）:0中势函数的唯一确定性问题.当密度函数及部分区间上的势函数已知时,为唯一确定整个区间上的势函数,给出一些充分条件.我们得到该系统的Simon定理并把此结果推广到2组谱甚至N组谱的情形.
其他文献
自发参量下转换（SPDC）是目前制备高度相关光子对的最为成熟、应用最广泛的一种方法。正因为其产生的纠缠光子对在时间、空间、频率、偏振等方面的高度相干性,而被广泛应用于量子信息,光通讯,激光技术,光学计量等技术领域,但是由于泵浦光和所产生的信号光、休闲光场之间要满足相位匹配,所以通常情况下转换效率较低,解决这一问题的传统方法是采用双折射相位匹配技术（BPM）,但是这种方法受到偏振方向和波矢方向的限制
算子数值域,算子矩阵是近年来算子理论中比较活跃的研究课题.对它们的研究涉及到诸如代数学,矩阵理论以及量子计算等多个学科分支.本文主要研究算子理论在算子数值域中的应用.研究方法上着重使用算子分块技巧,研究内容涉及到数值域的函数演算及幂等算子的数值域两个方面.全文共分三章,各章主要内容如下：第一章主要介绍本文中要用到的符号,定义和后两章需要用到的一些概念和结论.第二章通过引入解析函数的概念刻画了复Hi
人类对单分子膜的认识过程,如同人们在浩瀚的大海上进行长期的航海实践和探索的过程。20世纪30年代,Langmuir-Blodgett膜（简称LB膜）技术作为一种新型的研究方法掀起了单分子膜研究的第一个高潮。自此以后,LB膜倍受各国科研人员的青睐,也成为了当前膜与细胞生物物理研究领域的前沿热点问题。为了加强LB膜与生命活动之间的联系,加深对LB膜性能的研究以及增进LB膜在各个领域中的研究价值,我们让
微分方程解的周期性、稳定性和持久性,揭示了动力系统的长期行为,在生态学里有着广泛应用,对于保持生态平衡,挽救濒临灭绝的生物种群具有非常重要的实际意义.一直以来,用微分方程来描述生物规律现象,具有很强实际背景的新课题也随之而形成.本文讨论了三类生态模型的Hopf分支周期解、稳定性和持久性,其中包括：一类广义Logistic模型的Hopf分支周期解、同类相食率对捕食与被捕食模型稳定性的影响及N一种群反
Domain理论为计算机程序设计语言的指称语义学奠定了数学基础,属于格论、拓扑学、范畴论及理论计算机科学的交叉领域,所以受到众多数学家和理论计算机科学家的关注,因此Domain理论及其推广研究引起诸多学者的兴趣.到目前为止,一些学者对准连续Domain、半连续Domain、拟连续Domain、sl-Domain和Z-连续偏序集作了较为深入的研究.在此基础上,本文讨论了局部半连续格、半连续格的性质以
Domain理论具有理论计算机科学与纯粹数学的双重研究背景.在一个经典偏序集中,仅仅能够表达元素之间的定性信息,而没有实际计算所需要的定量信息,从而不能表现出元素含有可供计算的信息量的多少.模糊偏序集和量化Domain的引入则弥补了这一不足.子集系统的引入为Domain理论的研究开辟了新的空间.本文将子集系统的概念推广到模糊的情形,建立了模糊Z-子集系统,从而建立了模糊Z-Domain等相关概念.
神经元放电的信息蕴含在动作电位产生的频率和延迟时间中,相关的频率编码和时间编码理论也在不断发展。早期神经编码理论认为：动作电位的发放频率和生理信号刺激的强度有正比关系,但是,之后通过鲨鱼温度感受器的研究,揭示了神经放电的频率和节律对温度调节都有关系。最近在神经编码的研究中,通过研究对家兔减压神经放电时间序列编码信息和血压变化关系,发现了动作电位的节律和血压的变化之间有较好的对应关系,血压信号通过调
我们知道,求解线性方程组Ax=b,通常有直接法与迭代法两类方法.线性方程组的直接法,用于阶数不太高的的线性方程组效果较好,如果没有舍入误差,通过有限步操作,可以产生完全精确的解.x.实际工作中有许多问题的求解最终可以归结为求解一个或一些大型稀疏矩阵的线性方程组问题的解,而迭代法是用来求解大型稀疏线性方程组问题的一种很重要的方法.本文主要研究了求解大型稀疏鞍点问题的PSD迭代法及求解一类特殊的非线性
害虫严重影响着农业生产,并造成了巨大的经济损失.因此,农业生态部门以及众多国内外的专家都很关注害虫治理问题.害虫治理的方法非常多,常见的方法包括化学控制、生物控制、物理控制以及各种方法相结合的综合控制方案等.为了准确把握综合害虫控制策略实施的时间、力度,我们不仅有必要了解害虫,天敌和杀虫剂之间的关系,以及天敌和害虫数量的动态发展,也有必要了解投放多少天敌,多长时间喷洒一次杀虫剂和什么时间喷洒等问题
本文主要研究了由具有一个参数紧支撑的博雷尔概率测度族构成的伯努利测度μλ（λ∈（0,1））的性质以及一类自仿测度的非谱性质.主要目标是针对给定的λ,考虑在L2（μλ）空间中的正交指数函数系的最大化与极大化；并且估计了特定数字集的正交指数函数的个数.本文的主要结果如下：（1）如果E（Γ）不是L2（μλ）空间的正交基,那么它有可能是L2（μλ）空间的最大正交系.通过对Γ和μλ零点的分析,利用数的8-进