数值模拟方法的研究对计算流体力学有十分重要的意义，其中非线性双曲守恒律方程由于其应用广泛和求解困难，一直以来受到广泛关注。以往的数值方法往往忽略了物理系统的一个重要因素：热力学第二定律，即熵稳定条件，导致一些非物理现象的产生。本文从物理概念出发，研究满足熵稳定条件的一类高精度高分辨率的熵相容格式，应用于各种数值试验，主要创新点如下：(1)熵相容格式比熵稳定格式进一步地控制了激波处的熵增量，可有效消除膨胀激波及间断处的伪振荡等现象。通过在单元交界面处进行高阶WENO/CWENO重构，得到一类高精度的熵相容格式。通过数值算例表明，改进后的格式具有可靠、高精度、高分辨率、基本无振荡等特点。(2)提出了一种求解双曲型守恒律方程的自适应网格方法，即在数值解变化平缓的区域网格点自动变得稀疏，而在数值解变化剧烈的区域网格点自动变得稠密。数值算例表明该方法有效地消除了“膨胀激波”、“负密度”和“负压力”等非物理现象，说明了该方法的鲁棒性、可靠性和无振荡性。(3)提出了求解二维双曲型守恒律方程的熵相容格式的构造方法和相关理论。首先介绍了求解二维标量方程的构造方法，并用其求解Burgers方程，取得了比较好的结果。其次介绍了求解二维Euler方程组的构造方法。最后给出相应的数值算例，算例结果表明该方法能很好地求解二维Euler方程组，有效地消除了“红斑”现象。