在鲁棒控制理论的不断完善和发展进程中，状态向量具有时间延迟的Markov切换系统备受关注，该类系统的鲁棒滤波逐步成为一项新的研究焦点。但是，大部分的研究工作都集中在连续Markov跳变系统，而离散系统的研究成果相对较少。这类系统仅仅由状态向量来表征系统特性，并且它的模态改变遵循Markov过程。本论文建立并研究了该类系统的鲁棒滤波器的分析与综合问题。针对在状态上具有时间延迟的Markov跳变系统，首先建立一个包含时滞信息及模态参数的Lyapuov泛函，在处理时滞和Lyapunov泛函差分过程中，充分利用了Jensen不等式处理方法，并引入一种全新的倒数凸组合技术。基于这个新的处理方法，分析系统鲁棒随机稳定性，并分别按照提出的鲁棒性能指标建立系统具有H∞, l2l∞以及无源性能的充分条件。最终利用线性矩阵不等式（LMI）的方法给出了鲁棒滤波器存在条件以及参数化设计方法。另外，我们又将上述结果推广到系统含有多面体不确定性情况下的鲁棒滤波器设计。针对确定系统和含有不确定性系统的鲁棒滤波器分析与设计，我们利用凸优化理论将问题转化，得到一个目标为求解最优鲁棒性能指标，约束为鲁棒滤波器参数化LMI条件的最优解问题。每章的鲁棒滤波器设计与求解都会分别应用到确定系统和含有不确定系统的具体数值算例中，以此说明设计方法的适用性和有效性。