多点边值问题的研究起源于许多不同的应用数学领域.近几十年来,在数学、物理、工程学和控制论、生物学、经济学等许多科学领域出现了各种各样的非线性问题。在解决这些非线性问题的过程中,逐渐产生了现代分析数学中非常重要的方法和理论,主要包括:半序方法、上下解方法、不动点理论、拓扑度方法、锥理论和分歧理论等,成为当今解决科技领域中层出不穷的非线性问题所需的富有成效的理论工具。本文主要利用不动点指数、不动点理论、混合单调方法、锥理论研究几类非线性微分方程多点边值问题解的存在性。有关微分方程边值问题解的存在性和多解性从二十世纪八十年代以来得到了广泛的研究。本研究分为三个部分：　　第一章：讨论了带脉冲的p-Laplace算于多点边值问题。(ψp(u(t)))+q(t)f(t，u(t))=0，t/=tk，t∈(0,1)；△u|t=tk=Ik(u(tk))，k=1,2,…，m；au(0)— bu(0)=∑li=1αiu(ξi)，u(1)=∑li=1βiu(ξi)。多个正解的存在性,其中ψp(s)=| s|p-2 s，p>1,ψ-1p=ψq,1p+1q=1,00,0=r00和r0=0时的格林函数,并给出了上面边值问题的格林函数的一般形式.文章[13]的主要成果是研究了格林函数的正负号,并讨论了上面线性问题解的符号.作者在文章最后总结的时候写到,文章中所得到的结果对于非线性问题的讨论是非常有帮助的.鉴于上面结构的非线性问题的研究成果还很少,所以在上面文章的基础之上,本章讨论了上面两种非线性问题解的存在唯一性。　　第三章：讨论了如下分数阶微分方程。Dα0+u(t)+f(t，u(t))=0，t∈(0,1)。分别带有如下两种三点边值条件;u(0)=0，Dβ0+u(1)=m1Dβ0+u(ξ)和u(0)=0，u(1)=m2u(ξ).其中1<α<2,0<β≤1,α—β—1≥0,0≤ m1≤1,0