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自适应滤波是信号处理理论体系中重要的一个分支,其表现出来的自适应学习能力备受国内外研究者的青睐。几十年来,经过学者们的努力研究与完善,自适应滤波技术已广泛应用于回声消除,系统辨识,信道均衡等方面,在工程领域如生物医学工程,通信工程,雷达系统,自动控制系统等也有着十分重要的应用。自适应算法是自适应滤波理论的支撑基础,最基本的自适应算法类别主要有最小均方算法（LMS,Least Mean Square）,仿射投影算法（AP,Affine Projection）,递归最小二乘（RLS,Recursive Least Square）等。在实际应用中,很多系统都是稀疏的,其稀疏性表现为系统的零或近零抽头系数的数量远多于非零的大抽头系数。由于系统结构的特殊性,应用于稀疏系统的算法往往需要将其稀疏特性考虑进去以提高算法性能,而传统自适应算法的计算过程并没有应用到系统稀疏性这一特性,因而无法对待辨识稀疏系统进行很好的逼近或拟合。首先,本文简要介绍了自适应滤波结构原理,系统辨识模型以及影响滤波器性能的参数因素。其次,对现有的基于l1范数,l0范数及lp范数约束的零吸引稀疏惩罚算法进行回顾与分析。针对加权零吸引最小均方（RZA-LMS,Reweighted Zero-Attracting LMS）算法的固定步长因子引起的稳态失调和收敛速度之间的矛盾,本文提出一种基于误差函数的变步长RZA-LMS算法。该算法利用步长与无噪先验估计误差的功率的非线性关系对步长进行迭代更新。仿真实验结果表明提出的变步长算法保证了初始的收敛速度与到达稳态时的稳态性能,算法的整体性能得到了改善。最后,针对RZA-LMS算法的对数函数惩罚约束项,本文提出基于误差函数惩罚约束的改进稀疏算法,改进算法加大了对较小抽头系数的零吸引并进一步减小了对较大抽头系数的吸引。为了提高算法的抗冲激干扰性能,进一步提出了最大相关熵准则下基于误差函数惩罚约束的稀疏算法。