此文包括如下两个章节： 第一章：预备知识。本章介绍本文中要用到的一些基本概念和性质，共分三个部分： 第一部分主要对布朗运动的起源和发展过程作一个简单的回顾，然后介绍布朗运动的基本定义、一些等价定义和性质，以及如何寻找布朗运动半群及其无穷小生成元。其中包括布朗运动的马氏性、转移函数与半群。第二部分主要介绍马氏过程与半群，对于一般的马氏过程对应的半群，怎样去求半群的无穷小生成元，以及如何由无穷小生成元去寻找对应的算子半群。第三部分介绍Schwartz空间，主要是广义函数的一些最基本的记号和一些基本概念和性质。 第二章：布朗运动半群和一个分部积分公式。这一章的是本论文的核心，共分三个部分： 第一节：引言。主要介绍本章中要使用的一些定义和符号。第二节：布朗运动半群的性质。通过对布朗运动半群的研究，我们得出了它的几个非常有用的性质，这对于下一节的研究非常重要。第三节：分部积分公式。我们在第二节的基础上，得出了布朗运动的一个分部积分公式。