随着集成光学技术的发展,诸多具有不同结构、功能各异的光波导器件应运而生。通过计算机辅助设计的手段对光波导器件进行预设计,不但可以节省实验时间和物力,同时能直观完备地反映光波导器件的特性,准确快速地达到预期的设计要求。于是出现了用数值分析方法来分析集成光波导,其中,光束传播法就是分析光波导器件的一种好方法。 本文介绍了集成光学的现状及发展方向,以及平板光波导的几何光学分析和电磁理论分析,介绍了光束传播法的发展,比较了几种BPM算法优劣性,分析了二维有限差分光束传播法在分支波导中的应用,讨论了透明边界条件、吸收边界条件和完美匹配层边界条件。 在麦克斯韦方程的基础上,根据慢包罗近似理论,利用有限差分近似来代替偏微分方程,详细地推导了标量三维有限差分光束传播法(FD-BPM)所使用的公式,并且对其建立了理论模型。在此模型的基础上,我们充分地运用MATLAB的矩阵运算功能,成功的完成了三维标量BPM程序。三维BPM程序远远难于二维BPM,特别是多个边界的处理。 研究了高斯光束在三维波导中的传播,给出了高斯光束在不同位置的光场。通过对高斯光束传输的模拟可以看出,任给一初始场,通过标量三维有限差分波束传输法传输足够大的距离,非本征场将在传输过程中发生很大变化,最后得到的稳定场分布可以认为即是导波。 分析了不同腰宽的高斯光束在相同矩形波导中的传播,从得到的传播光场中可以看出,对于不同腰宽的高斯光束来说,经过计算均可以得到传播任意距离后的高斯光束的场分布。在传输距离较近的地方,得到的高斯光束传输场会受到输入场的影响;在传输距离较远的情况下,得到的高斯光束传输场主要受到波导层的限制,而与输入场影响不大。