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本文第一部分是围绕构造一类较好性质的跳频序列这一课题展开的：在跳频通信系统中，跳频序列的汉明自相关和互相关特性的好坏在很大程度上决定了系统性能的优劣和容量的大小.本部分首先改进了GongGuang等提出的几种构造方法，利用已有的两值自相关扩频序列构造出一类新的跳频序列集合，并利用数学思想处理其汉明相关特性，在选择合适参数时，跳频序列集合可以达到相应的理论界限，能够较好地应用到跳频通信系统中.
本文第二部分是围绕二次型函数的密码学性质这一中心课题展开的：布尔函数是密码学中一类重要的函数.布尔函数的密码性能在一定程度上决定着密码学体制的安全性.本部分研究有限域上二次型函数的Walsh谱特性，并针对有限域的特征为偶数2和奇素数p两种情况分别计算了各种形式下的二次型函数的Walsh谱值.问题最终转变为由一个二次型函数和一个线性方程组成的方程组解的个数问题.这样，一旦需要具有特定Walsh谱值个数的函数时，可以很容易的从本文中找出满足条件的函数.