【摘 要】
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全正矩阵在计算机辅助几何设计、生物数学、工程学等多个方面都有应用。本文主要研究 Bernstein-Vandermonde 和 Said-Ball-Vandermonde 矩阵的解法及其应用。首先,我们提出了加权渐进迭代逼近方法(WPIA)来求解Bernstein型和Said-ball型线性方程组,并讨论了它的收敛性。数值实验表明:相比于传统的逐次迭代逼近方法(PIA),加权渐进迭代逼近方法有更快
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全正矩阵在计算机辅助几何设计、生物数学、工程学等多个方面都有应用。本文主要研究 Bernstein-Vandermonde 和 Said-Ball-Vandermonde 矩阵的解法及其应用。首先,我们提出了加权渐进迭代逼近方法(WPIA)来求解Bernstein型和Said-ball型线性方程组,并讨论了它的收敛性。数值实验表明:相比于传统的逐次迭代逼近方法(PIA),加权渐进迭代逼近方法有更快的收敛速度和计算效率。在本文中,我们提出了一种更新拟合曲线(曲面)的控制多边形的新方法。该方法同时使用控制多边形的前两个步骤以及拟合误差矢量来获得新的控制多边形,我们将其称为两步渐进式迭代逼近(TSPIA)。此外,我们证明了对于任意的标准全正基,两步渐进迭代逼近法(TSPIA)比加权渐进迭代逼近法(WPIA)具有更好的收敛性。数值实例表明所求的两步渐进迭代逼近法(TSPIA)具有较快的收敛速度。本文共分为三章,结构如下:第一章介绍了全正线性方程组的研究背景与意义,以及本文的创新点;第二章介绍了本文所涉及到的一些相关定义与定理;第三章介绍了加权渐进迭代逼近法、提出了两步渐进迭代逼近法的算法以及收敛性分析,数值实验表明了该方法的有效性;第四章对两步渐进迭代逼近法进行了总结并提出了相关的问题。
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