反应扩散方程作为时下研究热点,在现实生活的各类数学模型中被广泛应用.考究反应扩散方程行波解的各种特性,有助于对现实社会中的实际问题模型作出更好的预测、调控和处理方案,行波解的最小波速的选择机制,理所当然的成为反应扩散方程研究中的前沿课题之一.本文提出了两类具有代表性的反应扩散方程模型,利用上下解方法对传播的最小波速进行研究,得到了一些新的结论.本文共分为三章.在第一章中,我们介绍了本文的研究背景,国内外研究现状及本文的主要内容和创新之处.本文第二章研究了具有单稳态非线性的周期性扩散Lotka-Volterra模型的行波最小速度(扩展速度)选择机制.应用上下解对的方法建立行波的存在性.我们证明了非线性选择的本质是找到一对下解,使得第一个物种以更快的速度衰减.通过各种上下解决方案的新颖构造,我们在最小速度确定性上获得了许多新结果.进行数值模拟以证明我们的结论.本文第三章是基于第二章进一步探讨和分析,在第三章中,我们研究了一类经典Lotka-Volterra系统中非局部扩散的两种群竞争模型.首先,将其转化为合作系统后,采用上下解方法,对其单调行波及行波扩散的最小波速是线性的或者非线性的选择机制进行研究,得到了竞争系数对其速度选择机制的影响.