传染病模型的研究一直是近年来数学家和传染病学家们感兴趣的话题之一。目的就是通过用数学模型来刻画传染病的传播机制,进而在对相应的数学模型的动力学性质的研究基础上,帮助人们更清楚地认识传染病的变化趋势和传播规律,提出合理的控制和治疗方案,达到很好的预防传染病的发生或控制传染病的蔓延,从而提高人类的生活质量。本文中,我们在前人的工作基础上,构造了一个具有时滞的带有次优的免疫力和任意的恢复率函数的传染病模型用来研究对于不同形式的恢复率的影响。该模型表明非线性恢复率和时滞都能够导致其具有丰富的动力学行为,例如非线性恢复率能引起平衡点分支,时滞能导致Hopf分支的产生,即引起周期振荡。进一步,我们又发现在SIS和SIR模型中对一种特殊的恢复率函数有着极其相似的动力学性质。　　通过选取时滞为分支参数,得到了模型的平衡点的稳定性和Hopf分支存在性的充分条件,揭示出了时滞是如何影响传染病模型的动力学性质的。进而,应用Hassard等人提出的关于泛函微分方程的规范型方法和中心流形理论,给出了关于确定该模型的Hopf分支性质的几个重要的量的计算过程。最后,利用Matlab软件,对已有文献中的两组具体实验数据进行了数值模拟,用来验证之前所得出的理论结果的正确性。