机械结构是机械产品发明创造的基础,结构的创新设计决定了机械产品的创新性。机械装置的创造性设计方法为机械结构的创新设计提供了一套系统的理论。其中,运动链的同构与运动链的拓扑对称性问题为其理论的重点和难点之一,这两类问题对于加快整个设计过程具有十分重大的意义。鉴于平面运动链的图论模型与有机化学的分子模型在一定程度上相似,而在化学领域大多采用分子拓扑指数来筛选出同一分子不同的结构,即同分异构体。因此,本文引入了这种思想,针对平面运动链同构和拓扑对称性展开研究,提出了适用于机械领域的三种运动链拓扑指数来有效解决这两类问题。首先对运动链的组成以及所采用的各类型运动链的拓扑图进行介绍,分析平面运动链拓扑图与有机化学分子之间的相似性。根据相似性定义运动副之间的键值,构件连接度、拓扑半径以及相应的平面运动链键矩阵、连接度矩阵。同时,依据机构拓扑学理论,构建平面运动链层矩阵,并提出一种新的赋权邻接矩阵。因本文所定义键值的特殊性,上述键矩阵与连接度矩阵可通过平面运动链层矩阵和赋权邻接矩阵直接导出,其有异于有机化学分子中的键矩阵与连接度矩阵。然后,将上述所得矩阵作为已知,提出一种适合平面运动链同构判定的扩展邻接识别指数,即KC-EAID（The extended adjacency identification index for the isomorphism of kinematic chains）。若两平面运动链拓扑图的KC-EAID相同,则它们是同构运动链,否则他们是非同构运动链。为了获得较高的识别能力,此指数引入构件的周边连接信息。这些信息以一种构件权重值和运动副权重值的形式参与整个KC-EAID的生成过程。这比传统只考虑运动副或构件类型单一因素的权重值更能代表整个平面运动链整体结构。此方法的有效性已通过10杆1自由度平面单铰运动链、8杆2复铰平面含复铰运动链以及6杆1自由度平面行星轮系得以证明。最后,从同构角度定义了构件和运动副的拓扑对称性,分别提出识别运动链中构件和运动副拓扑对称性的两种拓扑指数,即表征每一构件的SKC-EAIDij（The extended adjacency identification index for the symmetry of links）以及每一运动副的SKC-EAIDij（The extended adjacency identification index for the symmetry of pairs）。若两构件（运动副）的拓扑指数相同,则它们是拓扑对称性构件（运动副）,否则它们是非拓扑对称构件（运动副）。由于用于同构识别的KC-EAID已经包含各构件和运动副的连接信息,因此上述两种拓扑指数可从KC-EAID生成过程中轻松获得,这在一定程度上提高了机械创造性设计的效率。本文提出的拓扑指数被集成在同一运算流程中,且此方法简单、高效、便于计算机编程,这为平面运动链同构和拓扑对称性识别提供了一种新的有力工具。