现代图像处理领域中常用的数学研究方法主要包括随机建模、小波分析和偏微分方程。基于变分偏微分方程的图像分解是二十世纪九十年代提出的,但其真正的形成是在本世纪初。其基本思想是先构造一个适合于图像分解的变分模型,然后通过变分原理得到相应的变分偏微分方程,最后用数值方法来实现对目标函数的最优化。这种基于数学方法的图像分解的基本思想可以将图像分解描述为数学上的反问题:认为已知图像f可以分解为表示图像主体结构分量u和表示纹理信息及噪声的分量v。目前,基于偏微分方程的图像分解是图像处理中的一个新的领域,重要而具有挑战性。且随着偏微分方程的不断发展,针对图像分解建立的模型也越来越多。本文集中研究了基于变分偏微分方程的三种图像分解模型及应用,主要内容有以下几点:1.分析了偏微分方程在图像处理中的发展及在图像分解中的发展,在此基础上总结了基于多尺度理论、曲线曲面演化理论、变分理论三种不同理论的偏微分方程建模思想,最后概括分析了变分偏微分方程图像分解的优点。2.对变分偏微分方程图像分解的两种数学工具进行了研究,引入了偏微分方程和变分法的一些基本概念及引理。变分方法属于泛函分析的领域,在泛函分析中运用变分方法为图像分解问题的数学公式表达提供了强大的理论支撑,且利用变分偏微分这个框架能把图像分解问题表现为一个适定问题,能够保证解的存在性、唯一性和规整性。3.重点研究了基于变分偏微分方程的模型比较及其应用:分析了TV-L~2,TV-G,MS-G三个不同图像分解模型,根据分解得到的主体结构图像和纹理细节图像的不同特点,分别采用尺度、平移、旋转不变性的Hu不变矩(区域矩)和具有多尺度多分辨率变化不变性的分形维数来描述主体结构图像和纹理细节图像。分别从主观和客观角度分析比较了三个模型的异同。并选取了MS-G图像分解模型应用于识别中。提出了一种新的基于分解的图像目标识别方法,并通过实验验证了所提方法的有效性。