本文研究了具有潜伏者类和一般非线性发生率的几个传染病模型，着重分析了模型的地方病平衡点的全局稳定性．　　 第一章介绍了传染病数学模型的研究历史和发展概况，以及论文中用到的一些理论知识，如Lyapunov-LaSalles不变集原理、极限方程理论、几何方法、广义Bendixson-Dulac定理等研究方法．　　 第二章研究了一类具有常数输入、发生率函数形式较一般且与E和I都有关的SE(S)IS模型，得到了阈值条件：当基本再生数R0≤1时，利用Lyapunov-LaSalle不变原理证明了无病平衡点的全局稳定性；当R0＞1时，证明了系统是一致持续生存的．利用广义Bendixson-Dualc定理排除了三维系统的周期解和奇异闭轨线，最终得到了保证地方病平衡点全局稳定的充分条件，并用Matlab软件对理论分析结果进行了数值模拟加以验证．　　 第三章研究了一类具有一般非线性发生率f(S，I)、常数输入、有因病死亡的SEIQR模型，我们证明了非线性发生率f(S，I)如果关于S单增则能保证地方病平衡点的存在性.利用Hurwitz判据得到了无病平衡点和地方病平衡点的局部稳定性，对于关于S、I单增并且关于I上凸的非线性发生率f(S，I)，利用Lyapunov-LaSalle不变原理证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性．最后对相关理论结果进行了数值模拟验证．　　 第四章首先研究了第三章提出的模型，得到了阈值条件.对于关于S单增、关于I上凸的非线性发生率f(S，I)我们证明了地方病平衡点的存在唯一性，当R0＞1时，采用Li和Muldowney所发展的几何方法对于满足非常宽松条件的一类非线性发生率f(S，I)，证明了地方病平衡点的全局稳定性，其次在该基础上，将发生率推广到f(S,E，I)和f(S，I，N)两种更为一般的形式，采用几何方法分别研究了这两种模型的地方病平衡点的全局稳定性.