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泛函积分微分方程(FIDEs)广泛应用于医学、生态学、化学、电力系统等领域,因此FIDEs的研究倍受学者关注.由于很多FIDEs很难求出其理论解,因此对其数值方法的研究就尤为重要.近年来,众多学者对满足Lipschitz条件的泛函积分微分方程,研究了一般线性法、Runge-Kutta方法、θ-方法、线性多步法等方法的稳定性、收敛性和散逸性,得到了很多重要的成果.本文针对一类非线性FIDEs初值问题:研究其数值方法的稳定性和散逸性.其中T > 0是常延迟,Φ: [t -T, t0]→ Cd, f :[t0, +∞) × Cd × Cd → Cd, g : D × Cd → Cd 是给定的连续函数,集合D: {(t,s):t ∈ [t0, +∞), S ∈ [t - T, t]}.首先讨论求解该问题在条件:Re≤ α‖u - u1‖2 + β1‖v - v1‖2 + β2‖w - w1‖2, t>t0, u,u1,v,v1,w,w1 ∈Cd,‖g(t,ξ,u) - g(t,ξ,u1)‖ ≤ η‖u-u1‖, (t,ξ ∈D,u,u1 ∈ Cd下多步Runge-Kutta方法的稳定性,这里的-α,β1,β2,η都是非负实常数,获得了代数稳定的多步Runge-Kutta方法数值稳定和渐近稳定的充分条件.其次,讨论求解该问题在条件:Re
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