小波分析的兴起得益于其良好的时-频局部化能力，对于含有点奇异的目标函数，小波提供了最优的非线性逼近阶。但由于其有限的方向性，由一维小波张量而成的二维可分离小波并不能最稀疏地表示具有线或者面奇异的函数。曲线波变换是一种多尺度几何变换，在小波的基础增加了方向参数，能用极少的非零系数表示图像的边缘。第二代曲线波变换的发展使其在图像去噪、图像水印、图像融合及图像压缩等方面有着极其广泛的应用前景。　　 本文以调和分析理论的发展为主线，即傅里叶分析、小波分析和多尺度几何分析，研究了其基本原理、主要性质、框架的建立和离散实现方法。并以曲线波分析作为多尺度几何分析的代表，重点研究了其在图像去噪、人脸检测及图像水印方面的应用。　　 本文围绕曲线波分析理论及其在图像处理方面的应用展开研究，主要工作和创新如下：　　 1．在小波分析理论的基础上，研究了曲线波变换的主要性质、离散实现过程、系数的分布特点和框架系统的构造。　　 2．小波系数在不同尺度的相同位置和方向上具有相关性。图像的边缘细节和噪声所对应的曲线波系数都有较大的值，但前者沿着尺度有较大的继承，而后者在传递过程中有较大的衰减。根据小波系数和曲线波系数的相似性，提出了一种基于第二代曲线波变换的系数相关去噪方法，并对去噪后的图像进行维纳滤波，有效地减轻了划痕现象。实验结果表明，该算法明显优于小波图像去噪方法，也优于曲线波的阈值方法。　　 3．对于具有光滑曲线奇异的目标函数，曲线波提供了高效、稳定和近于最优的表示。利用曲线波系数这个特点，将其作为人脸检测的特征向量，再根据隐马尔可夫模型对人脸拓扑结构的约束，提出一种基于曲线波隐马尔可夫模型的人脸检测算法。实验结果表明，这种算法具有较好的检测率、误检率及鲁棒性。　　 4．鲁棒性是图像水印的基本要求之一。在充分考虑人类视觉系统特性的基础上，将曲线波变换和量化索引调制技术相结合，提出了一种基于曲线波变换和非均匀量化索引调制的自适应盲图像水印方法。实验结果表明，该方法不可感知性好，且对于滤波、高斯噪声和JPEG压缩等非几何攻击具有良好的鲁棒性。