纳米材料和纳米技术是20世纪开启并发展起来的最为重大的研究课题之一,现已在众多基础研究与工程应用研究中应用。从电子学角度来看,纳米结构的原子尺寸与电子的相干长度非常接近,故原子之间的强相干致使其内部结构产生自组织;从光学角度出发,其结构尺度与光的波长非常接近时,破坏了其原有的周期性边界条件。这均使得纳米材料的性质发生巨大变化,使其具有优越的力学、光学、磁性、导热和导电等特性,而被作为微/纳机电系统中的结构元器件广泛地应用,如:纳米传感器、纳米激振器、纳米俘能器等。当材料的尺度达到纳米级或更小时,材料的表面积与体积比迅速增大,这时表面效应将对材料的力学性质产生重大的影响。因此,分析表面效应对纳米元器件力学行为的影响是非常有意义的,也是非常有必要的。本文在已有研究的基础上,基于表面能密度弹性理论,结合力学中的数学方法,研究了表面效应对纳米结构若干问题的力学行为的影响,并获得了相关问题的解析表达式。具体内容如下:（1）研究了纳米尺度下接触问题的表面效应影响。结合变分原理和广义Young-Laplace方程,导出了含表面效应的弹性场应力边界条件,采用傅里叶积分变换法给出了弹性半空间在均布荷载及集中力作用下应力和位移的解析表达式。结果表明,表面效应使得变形表面的接触应力和位移沿加载边界平稳变化。此外,表面效应对材料刚度有显著的影响,体表面能密度越大,材料表面越加坚硬。（2）研究了纳米尺度下含有椭圆孔非均质结构的表面效应影响。通过复变函数理论,采用应力函数法和保角变换获得了不同远场加载下包含表面效应影响的椭圆孔周围变形的封闭解析解。结果表明,椭圆孔洞周围的应力状态不仅与孔洞形状有关,而且也明显的依赖于表面效应。（3）研究了表面效应对压电纳米线弯曲及力-电耦合行为的影响。通过最小势能原理,导出了含表面效应的压电纳米线弯曲的控制方程以及相应的边界条件,并给出了固支和悬臂两种压电纳米线在集中力作用下挠度、有效弯曲刚度和感应电荷的解析表达式。结果表明,表面效应使固支纳米线的有效刚度增加,即起到硬化作用,而悬臂纳米线恰恰与之相反。此外,在相同的外部载荷作用下,表面效应使得两类纳米线的诱导电荷数均明显高于没有表面效应的诱导电荷数。（4）研究了表面效应对压电纳米线自由振动与屈曲行为的影响。通过哈密顿原理,导出了包含表面效应的压电纳米线的运动和屈曲控制方程,并分别获得了振动固有频率和屈曲临界电压。理论结果表明,表面效应对细长纳米线的振动固有频率和屈曲临界电压改变量的影响更为显著。