复杂网络是对复杂系统的抽象和描述,是研究和理解复杂系统的性质与功能的基础和工具,也是网络科学研究的重要内容。自上个世纪90年代掀起复杂网络的研究热潮以来,经过近三十年的发展已经取得了丰富的研究成果。然而,直至目前复杂网络的大多数研究成果都集中在单个网络(或称单层网络)的研究上,随着现代复杂性科学的发展,单层网络已经不能满足实际复杂系统研究的需要。实际复杂系统往往节点数目庞大,网络结构十分复杂,呈现多种网络相互依存、交互作用的复杂关系,人们称这类网络为“网络的网络”或多层网络。多层网络能够更准确地反映实际复杂系统中多种网络之间的交互作用和系统内部的物理过程,成为当前网络科学研究的重要前沿方向之一。同步是广泛存在于生物、物理、化学、医学、通讯、经济、电力、社会系统等领域的一种重要的非线性现象。复杂网络特别是大规模网络的同步能力还有待于进一步探索。基于上述背景,本文运用复杂网络理论,结合图论、矩阵论等理论和方法,以及数值仿真实验方法,对多层复杂网络的结构和同步问题展开了深入的研究,主要研究内容归纳如下:(1)多层链网络的同步能力研究。理论上严格推导出两种多层链网络的特征值谱,分析了两种网络的同步能力与网络各层节点数、层内耦合强度、层间耦合强度、网络层数等结构参数之间的关系,获得了网络达到最优同步的结构参数值,仿真实验结果与理论分析一致。(2)多层星形和星形环网络的同步能力研究。理论上严格推导出多层星形和多层星形环网络特征值谱的解析表达式,运用主稳定函数(MSF)理论分析了这两种网络在不同层间耦合强度下的同步能力与结构参数(各层节点数、层内和层间耦合强度、网络层数)间的关系。仿真实验结果与理论分析基本一致。(3)两层聚类环网络的同步能力研究。将聚类环网络扩展到双层网络模型上,聚类环块内结构分别为小世界、随机、无标度结构。通过大量的仿真实验研究获得了两层聚类环网络的同步能力与规模变化、层间耦合强度、层间连接概率等结构参数之间的关系。