【摘 要】
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Domain理论作为理论计算机科学中程序设计语言的指称语义学的数学基础,由Scott在20世纪60年代末70年代初建立以来,已取得了丰富的成果.序和拓扑的相互结合、相互作用是这一理论的基本特征.正是这一特征使Domain理论成为理论计算机科学和数学研究者共同关注的领域,也使这一理论具有广泛的应用空间.自从Scott拓扑被提出后,Domain理论的研究与T0空间紧紧的联系在了一起.特别是2013年以
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Domain理论作为理论计算机科学中程序设计语言的指称语义学的数学基础,由Scott在20世纪60年代末70年代初建立以来,已取得了丰富的成果.序和拓扑的相互结合、相互作用是这一理论的基本特征.正是这一特征使Domain理论成为理论计算机科学和数学研究者共同关注的领域,也使这一理论具有广泛的应用空间.自从Scott拓扑被提出后,Domain理论的研究与T0空间紧紧的联系在了一起.特别是2013年以来,许多学者开始从T0空间出发研究Domain理论.目前,T0空间上的Domain理论已有一些理论成果,同时在各个方面都有待于更深入的研究.本文主要对T0空间上的Domain理论展开进一步的研究.本文的主要内容安排如下:第一章预备知识.本章给出与本文相关的格论、拓扑、Domain理论以及范畴论方面的基本概念和相关结论.第二章SI-连续空间.首先给出SI-拓扑中素元及余素元的刻画.其次研究了SI-连续空间范畴和Domain范畴之间的关系,证明了SI-连续空间范畴和Domain范畴是同构稠密的.最后构造了定向完备SI-连续空间范畴和Domain范畴之间的伴随函子.第三章拟连续空间.首先引入了拟连续空间的概念,利用拓扑的Rudin引理给出了不可约空间是拟连续空间的一些等价刻画.其次讨论了拟连续空间和SI-连续空间的关系.最后构造了拟连续空间范畴和拟连续Domain范畴之间的伴随函子.第四章K-有界Sober空间.首先讨论了 K-有界Sober空间的性质,证明了每个SI-连续空间的SI-拓扑空间是K-有界Sober空间.其次通过反例说明T0空间的标准Sober化方法对于K-有界Sober化不成立.最后利用cut-算子定义了 K-有界Sauber空间并证明了 K-有界Sober空间范畴是K-有界Sauber空间范畴的反射子范畴.第五章T0空间中的不可约（序）收敛.首先通过定义T0空间中的不可约（序）收敛诱导出不可约（序）拓扑的概念,并给出不可约（序）开集的刻画.其次引入了不可约（序）连续空间的概念,得到了不可约（序）连续空间的相关性质,证明了每个SI-连续空间是不可约连续空间.最后证明了 T0空间X是不可约（序）连续空间当且仅当X上的不可约（序）收敛是可拓扑化的.第六章T0空间中的I2-收敛.首先利用cut-算子给出了I2-收敛的概念,进而定义了I2-拓扑,并讨论了I2-拓扑和不可约拓扑的关系.其次引入了I2-连续空间的概念,证明了在I2-连续空间中,I2-收敛是可拓扑化的.最后介绍了一类特殊的T0空间,即IDC-空间,并给出了 IDC-空间的相关例子以及在此空间中I2-收敛是可拓扑化的充要条件.
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