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型的K-理论是典型群理论的重要部分,它研究的主线是：分析典型群的换位子群及其基本子群的生成元,给出这些生成元所满足的关系；证明基本子群的正规性；通过稳定性理论研究K1；通过基本子群的生成元及其所满足的关系引入和研究Steinberg群,证明稳定的Steinberg群是稳定的基本子群的泛中心扩张,并定义K2-群为这一中心扩张的核.2003年,Viktor Petrov引入了一类新的典型群—奇酉群.奇酉群推广并统一了之前出现的几乎所有典型群的概念.本文主要研究了奇酉群的基本子群的正规性、K1-群的稳定性及幂零性,所得结论统一并推广了典型群上相关问题已有的结果.在第一章中,我们简单介绍了典型群研究的结构问题以及已有的研究结果.在第二章中,我们介绍了奇酉群的相关概念,并得到下面的结果,它给出了对应于（?）的相对基本子群EU2n（R,（?）,（?））的生成元的形式.定理2.1.1令（?）=（I,（?））为V0上的一个奇型理想,假设n≥3,记（?）ij（α,r）=Tji（r）Tij（α）,其中j≠±i,r∈R且α∈I；（?）i（（u,α）,（u,b））=T-i（u,b）Ti（u,α）,其中（u,α）∈（?）且（u,b）)∈（?）则EU2n（R,（?）,（?））由所有形如（?）ij（α,r）的元素及形如（?）i（（u,α）,（u,b））的元素生成.在第三章,我们先介绍了Λ-稳定秩条件,随后得到下面关于可迁性的定理.定理3.2.1假设ind（V,q）≥sr（R,（?）ev）+1令v为V中的qev-模向量且（u,b）∈（?）.则存在元素T∈EU<e1,e-1>（V,q）,使得Tu=e1+e-1b,其中（e1,e1）为任意一个双曲对.由该定理可以得到下面两个推论,这也就证明了奇基本子群的正规性.推论3.2.1假设ind（V,q）≥sr（R,（?）ev）+1,则对任意的一个双曲对（e1,e1）,群EU<e1,e-1)（V,q）可迁地作用在双曲对的集合上.特别地,EU<e1,e-1)（V,q）是U（V,q）的正规子群.推论3.2.2假设ind（V,q）≥sr（R,（?）ev）+1,则有EU（e1,e-1）（V,q）=EU（V,q）.特别地,EU（V,q）是U（V,q）的正规子群.在介绍了LMS-分解的概念后,我们得到了分解定理.分解定理3.3.1假设ind（V1,g）≥sr（R,（?）ev）+1,则EU（V,q）的每个元素都有一个LMS-分解,即EU（V,q）=LMS.最后,我们得到了奇酉K1-群的稳定性定理.定理3.3.2令（V,q）为（R,（?））上的奇二次空间,（e,f）为V中的一个双曲对.记V=<e,f>（?）V1则典范映射U（V1,q）/EU（V1,q）→（V,q）/EU（V,q）,当ind（V1,q）≥sr（R,（?）ev）时为满射；当ind（V1,q）≥sr（R,（?）ev）+1时为同构映射.在第四章中,我们运用分解变换及修补的方法证明了几乎交换环上奇（相关）基本子群的正规性,这在第五章研究K1-群的幂零性时会用到.定理4.3.1假设R为几乎交换环,且ind（V,q）≥3,则EU<e1,e-1>（V,q,（?）1）为（?）（V,q,（?）1）的正规子群.当（?）1=<R,（?）>时,EU<e1,e-1>（V,q,（?）1）和（?）（V,q,（?）1）分别与EU<e1.e-1>（V,q）和U（V,q）一致.从而,我们有下面的定理.定理4.3.2假设R为几乎交换环,且ind（V,q）≥3,则EU<e1,e-1>（V,q）为U（V,q）的正规子群.在第五章中,我们先介绍了奇型理想的和与积,并得到下面的结果.定理5.1.2令（R,（?））为型环,且R为半局部环.令（?）=（I,（?））为（R,（?））的奇型理想.若n≥2,则U2n（R,（?）,（?））=EU2n（R,（?）,（?））U2（R,（?）,（?））.推论5.1.3令（R,（?））为型环,且R为半局部环.若n>2,则U2n（R,（?））=U2（R,（?））EU2n（R,（?））=EU2n（R,（?））U2（R,（?））,从而,EU2（R,（?））是U2n（R,（?））的正规子群.经过复杂的计算,我们得到下面的关键引理.引理5.2.3令（RA,（?））为拟有限的型代数,（smR,sm（?））为（Rs,（?）s）的一个奇型理想.记"U"（s（?）R,s（?）（?））表示U2n(Rs,（?）,（s（?）R,s（?）（?））在U2n（Rs,（?）s）中的像.给定K和m,则存在f,使得若s=1,则我们有下面的定理,由它也能得到定理4.3.2.定理5.2.1令（RA,（?））为拟有限的型代数,且n≥3,则EU2n（R,（?））是U2n（R,（?））的正规子群.定理5.2.2令（RA,（?））为拟有限的型代数,则[U（s-1,R）,U（（?）,R）]∈EU2n（R,（?））.最后,我们运用局部完备化及相对化方法得到奇酉（相关）K1-群的幂零性定理.定理5.3.1假设（R,（?））为模有限的型环,Bass-Serre维数δ（R）有限,且n≥3,则序列S0U2n（R,（?）,（?））≥S1U2n（R,（?）,（?））≥S2U2n（R,（?）,（?））≥为降的S0U2n（R,（?））-中心列,且当d≥（?）（R）时,SdU2n（R,（?）,（?））与EU2n（R,（?）,（?））一致.此外,对任意的d≥0,每个SdU2n（R,（?）,（?））都是U2n（R,（?）,（?））的正规子群.因为U2n（R,（?）,（?））共轭作用在U2n（R,（?）,（?））/EU2.（R,（?）,（?））上不一定是平凡的,故商群U2n（R,（?）,（?））/EU2.（R,（?）,（?））不一定是交换群.特别地,当（?）=（R,（?））时,我们有下面的定理.定理5.3.2假设（R,（?））为模有限的型环,Bass-Serre维数δ（R）有限,且n≥3,则序列S0U2n（R,（?））≥S1U2n（R,（?））≥S2U2n（R,（?））≥为降的S0U2n（R,（?））-中心列,且当d≥δ（R）时,SdU2N（R,（?））与EU2n（R,（?））一致.此外,对任意的d≥0,每个SdU2n（R,（?））都是U2n（R,（?））的正规子群.