随着空间技术的发展,以机构动作的准确可靠为主要指标的可靠性问题日益突出。伸展臂等航天机构在轨运行时受复杂环境条件的影响,一方面使得构件的形状、尺寸、质量以及材料性能等不确定性参数随时间而变化,另一方面这些不确定性参数难以获得足量的样本信息。对于参数随时间变化的可靠性问题,在概率可靠性中已有一些处理方法,但普遍存在算法复杂或精度不够的问题。对于样本数较少而无法精确测定概率密度时,可利用其边界信息建立凸集模型,采用非概率可靠性方法进行研究。但现有的凸集模型没有考虑时变性,在凸集-概率混合模型中,也是将时变问题转化为概率可靠性问题进行处理,且凸集理论本身发展还不成熟,在模型构建、量化方法等方面还需要做进一步研究。基于此,本文以凸集中能反映变量之间相关性的椭球模型为研究对象,主要从模型的高效构建、新的不确定性量化方法、非精确概率可靠性分析方法、基于混合模型的可靠性分析方法以及基于上穿理论与时变椭球模型的可靠性分析方法等方面展开研究,并将相应方法应用于上述可靠性问题的分析中。本论文开展和完成了如下工作:首先,在分析椭球模型的形貌特征的基础上,明确了基于椭球模型的中点、半径、方差、协方差等数字特征的概念。在将区间模型与联合正态分布模型转化为椭球模型的过程中,发现了基于各模型自身数字特征的构建方法,并进一步建立了由样本数据构建椭球模型的样本特征与完备代入建模法。该方法直接以样本特征来建模,而不采用Khachiyan方法的最小闭包思想。对于时变不确定性参数建模,其时变性可转化为椭球模型数字特征的时变性,以此建立时变椭球模型。开发了相关算法,验证了新方法的有效性,并对非完备样本数据下的Khachiyan方法进行了改进。其次,提出了基于椭球模型与无差别减小原则的不确定性量化方法,即将椭球模型标准化为圆球模型,利用模糊数学中的降半三角形隶属度函数归一化处理作为一维概率密度函数,以径向整体均匀分布扩展法将一维扩展至多维,得到了变量在圆球内任一点的联合概率密度函数值。基于量化后非精确概率可靠度为体积概率积分比的思想,发展了基于椭球模型的重要抽样法与方向抽样法等可靠性算法。结合算例讨论了算法的精确性,并与非概率方法做了对比。将该方法应用于某伸展臂机构运动精度和运动功能可靠性分析中,算法效率较高,同时验证了不确定性参数边界取小时非概率可靠度有时不具有稳健性。再次,将椭球-概率混合可靠性问题转化为概率可靠性问题,提出一种基于混合模型求可靠度的临界重要抽样法,即对所采用的重要抽样法进行改进,变状态指示函数为概率指示函数,并求得临界域中每一采样点的概率指示值,这就解决了临界域中因未知而有界变量产生的极限状态方程不确定问题。针对改进方法效率低下的不足,进一步给出了混合模型的重要抽样法,即在各自的标准化空间中求得极限功能函数的混合设计点,进行重要抽样,将基本变量的联合概率密度函数转化为随机变量的概率密度函数和未知而有界变量的非(精确)概率密度函数之积。结合数值算例验证了所提的混合模型及算法的精度,进一步将其应用于含混合参数的机构可靠性分析中,检验了相关方法在生产实际中的应用。最后,由时变椭球模型求得标准空间下的时变极限功能函数。通过对时间点方法适用范围的分析,得到了标准圆球模型中的跨越域,并以跨越概率的求解为导向提出了基于时变椭球模型的重要抽样法。该方法以设计点为中介建立另一个单位圆球,截断标准圆球缩小取样范围,可显著提高运算效率。另外对椭球-概率混合模型,在PHI2方法求跨越率的基础上,提出了基于时变椭球—概率混合模型的E-PHI2方法。该方法在求解混合模型的可靠度指标时,采用临界重要抽样法或混合模型重要抽样法,以得到的混合可靠度来逆向求解可靠度指标。最后,通过算例对本章提出的方法进行了验证。结果显示,该方法得到的结果更为合理。