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曲线曲面的表示方法是计算机辅助几何设计研究的重要内容,而基函数的选择对曲线曲面的性质有着重要的影响。Bezier曲线曲面以Bernstein多项式为基函数,在CAGD中有广泛的应用。但对于给定的控制顶点,Bezier曲线是惟一确定的,为了Bezier曲线的形状具有局部修改的性质,人们通过引入形状参数和三角基函数,对Bezier曲线进行推广,已取得一些很好的成果。在CAGD中,有理Bezier曲线也是最基本的建模工具,但是有理Bezier曲线的形状不具有局部修改的性质,因为移动控制点或改变权因子大小,将导致曲线整体发生变化。因此,结合形状参数对曲线形状具有局部修改的作用,本文提出了一种新的曲线构造方法——带两个形状参数的有理三次三角Bezier曲线(Rational cubic trigonometric Bezier curve),简记RCT-Bezier曲线,并讨论了RCT-Bezier曲线的有关性质和应用。本文由以下六部分内容构成：第一部分首先介绍了曲线曲面造型的发展历史和论文的研究背景,扩展曲线的研究现状。第二部分回顾了Bezier曲线和有理Bezier曲线的定义和性质,以及曲线间连续拼接需要满足的条件。第三部分主要介绍了带多形状参数的多项式调配函数,由这类调配函数构造了三次Bezier扩展曲线,简称CE-Bezier曲线。另外讨论了CE-Bezier曲线与均匀二次B样条曲线之间的拼接条件。第四部分我们提出了一种全新的曲线构造方法——带两个形状参数的有理三角三次Bezier曲线,简称RCT-Bezier曲线,这种曲线的几何性质与传统的有理三次Bezier曲线类似。形状参数提供了比传统有理Bezier曲线更加灵活的曲线形状的控制。此外,权因子对曲线形状提供了额外的控制。我们还研究了在给定曲线首末端点处的曲率,要使生成的RCT-Bezier曲线始终包含在所给控制多边形的凸包内,形状参数和权因子需要满足的条件。然后我们以数值实验论证了RCT-Bezier曲线可以精确表示椭圆弧曲线和圆弧曲线。讨论了在相同控制顶点和权因子下,RCT-Bezier曲线与传统的有理三次Bezier曲线间的联系。第五部分给出两段RCT-Bezier曲线C2和G2连续拼接的条件,并且用分段的RCT-Bezier曲线构造了花瓶、花瓣等特殊的曲线图形。第六部分对全文进行了总结和展望。