【摘 要】
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本学位论文定义一类新的李代数--广义随机李代数,并研究它的结构.我们研究其结构的方法主要通过它上面的线性变换来研究的,这些线性变换包括导子,李三导子,保持交换性的可逆映射,积零导子等.本文决定出这些变换的具体形式.全文分为四章,每章具体内容如下:第一章介绍一些准备知识,主要是李代数的基本概念和结构,以及广义随机李代数的定义及其空间分解.第二章研究了广义随机李代数的导子和李三导子.首先通过导子对广义
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本学位论文定义一类新的李代数--广义随机李代数,并研究它的结构.我们研究其结构的方法主要通过它上面的线性变换来研究的,这些线性变换包括导子,李三导子,保持交换性的可逆映射,积零导子等.本文决定出这些变换的具体形式.全文分为四章,每章具体内容如下:第一章介绍一些准备知识,主要是李代数的基本概念和结构,以及广义随机李代数的定义及其空间分解.第二章研究了广义随机李代数的导子和李三导子.首先通过导子对广义随机李代数基元素上作用的分析,证明了广义随机李代数上的导子是内导子,其次证明了广义随机李代数的中心为0,从而得出广义随机李代数是一完备李代数.最后证明了广义随机李代数的李三导子是导子.第三章决定了广义随机李代数上保持交换性的可逆映射.首先证明广义随机李代数是积零决定的,并利用广义随机李代数的积零决定性,证明了其保持交换性的可逆映射与其拟自同构是一致的.第四章证明广义随机李代数的反对称双导子是内双导子,对称双导子是零映射,从而得出广义随机李代数的双导子是内双导子.进一步应用对称双导子的性质证明了广义随机李代数上的CPA-结构是平凡的.
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