【摘 要】
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经典的数学工具要求所有的概念都是准确的,它在处理具有不确定性,不精确性和模糊性的实际问题时对于参数的描述十分受限.模糊数学即是为解决不确定性问题而诞生的学科.在决策
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经典的数学工具要求所有的概念都是准确的,它在处理具有不确定性,不精确性和模糊性的实际问题时对于参数的描述十分受限.模糊数学即是为解决不确定性问题而诞生的学科.在决策问题中,由于人类语言对客观对象的描述往往是不精确的,本文使用模糊软集和半图作为处理决策问题的工具,相较于经典数学它描述对象的参数更加丰富,更加贴近人类语言.另外,本文首次将半图与软集决策问题相联系,以便利用半图计算软集决策问题.本文工作主要分为两部分:(1)详细介绍软集决策问题和半图问题的背景及国内外的研究现状以及本文的研究思路.(2)在经典的参数约简的基础上,使用模糊软集描述参数集,提出基于模糊软集的参数约简的概念,并在模糊参数约简中定义必需集、非必需集、必需核、非必需核和混合非必需集等基础概念.举例表明这些概念在实际生活中的具体应用.对仅包含有两个非必需核的模糊参数约简作出了研究,给出该情况下的模糊参数约简的基本性质和定理的证明.(3)半图在国内外的研究还很少,本文不仅给出了半图的一些基础性的结论,依据半图包含S边情况的不同,分别给出了其顶点标记半图计数的方法及计算结果,还进一步的指出半图与模糊参数约简在代数结构上的关联性,半图可用于计算决策问题的可行性,为以后的研究奠定基础.
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