非线性泛函分析是应用数学中具有深刻理论和广泛应用的研究学科,以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景,建立了处理非线性问题的若干一般性理论和方法.本文共分为三章,第一章我们研究了下列带非局部边界条件的奇异半正耦合方程组边值问题正解的存在性其中 f,p : (0,1) × [0,+∞) → [0,+∞)连续且 f, p 可以在 t = 0,1 奇异,q(t):(0,1)→)(-∞,+∞)是Lebesgue可积的且q(t)在[0,1]有无穷多个奇异点,Hi : R → R连续,且丑i([0,+∞)) (?) [0,+∞).特别的,斯蒂尔切斯积分Φ1(y)=∫[0,1] y(t) Φ2(t),x)=∫[0,1]x(t)dα2(t),其中αi:[0,1] → R是[0,1]上有界变差函数,我们不需要假设α是单调增的.因此,尽管y是非负的,我们允许映射y→Φ(y) 可以为负.利用不动点定理,我们得到方程解的存在性与唯一性.与文献[13 ]和[16]对比,我们研究的是耦合方程组而不是单个方程,并且非线性项,∫(t,x)在t＝0,1允许是奇异的,且q(l)在[0, 1]上可以有无穷多奇异点.并且,我们不需要假设H满足渐近线性的条件.与文献[14]对比,我们研究的也是耦合方程组,但是我们的方程组是奇异半正的.我们考虑的f(l,x)是无下界的,并且,我们不需要假设Hi在t=0和t=+∞满足超线性的条件.第二章我们研究了下列带非局部边界条件的奇异耦合方程组边值问题正解的存在性其中 A1, A2 > 0 是参数,f, g : (0,1) × (0, +∞) → [0, +∞)连续,f,g 可以在 t = 0,1 奇异且f,g可以分别关于第二变元是奇异的,Hi:R → R连续,且Hi([0,+∞)) (?) [0, +∞),特别的,斯蒂尔切斯积分 Φ1(y) = 「[0,1]y(t)dα1(t),Φ2(x)=∫[0,1]x(t)dα2(t),其中αi:[0,1] → R是[0,1]上有界变差函数.利用不动点定理,我们得到方程解的存在性.与文献[24]比较,我们不仅有更为一般的非线性非局部边值条件,而且我们研究的是特征值问题,且我们的f,g不需要满足关于第二变元是单调递减的,而我们只需连续即可.与文献[14]比较,我们研究的是耦合特征值方程组,而不是单个的方程,并且我们的边值条件是非线性非局部边界值条件,而不是积分边值条件.与文献[16]比较,我们研究的f关于第一第二变元都可以奇异,并且,我们研究的还是方程组问题,且我们不需要假设Hi(i = 1,2)满足渐进线性的条件.第三章我们研究了下列带非局部边界条件问题的正解的存在性其中 λ > 0 是参数,f: [0,1] × R → R 连续Hi:R →R连续,且Hi([0, +∞)) (?) [0, +∞),Φi:C ([0,1]) → R,i = 1,2线性斯蒂尔切斯积分.特别的,斯蒂尔切斯积分Φ1(y)=∫[0,1]y(t)dα(t),Φ2(y)=∫[0,1] y(t) dβ(t)其中α, β : [0,1] → R是[0,1]上有界变差函数.利用不动点指数定理,我们得到方程解的存在性.与文献[13]比较,我们的是两个非线性非局部边值条件而不是一个,且研究的是特征值的问题.与文献[25]比其较,我们有更一般的非线性非局部边界条件,而不是常数,其次,我们的f是可以取负的.