图论是研究由线连接的点集的理论。图论是组合数学的一个重要分支，同时也是离散数学的一个重要组成部分。随着计算机科学与数学的发展，图论已经成为人们研究自然科学以及社会科学的一个重要工具。 图的支配问题是近年来图论中一个比较活跃的研究领域。图的支配问题的研究不仅具有很重要的理论意义，在优化理论、通讯网络的设计与分析、社会科学、计算复杂性和算法设计等许多领域也有很重要的应用背景。 图的支配数问题在网络设计中有许多应用。比如在一个通讯网络的一些节点上放置发射器，要求每个发射器的节点一定和某个发射器的节点有一个直接的通讯线路。如何选择节点，使得放置的发射器的数目最小，这就是一个支配数问题。 计算图的支配数问题属于NP-完全问题，因此至今只有少数图的支配数被找到并证明。本文对Kn(o)del图W3,n的支配数γ(W3,n)及其密切相关的PaCking数ρ(W3,n)进行了较深入的研究。证明了每个圈连通的有向完全二部图有一条公有弧并提出两个问题：(1)假设C是一个圈连通的有向完全二部图G中的一个最大圈，C中所有的弧都是公有弧吗?(2)假设D是一个圈连通的简单有向二部图，D中是否存在一条公有弧? 本文对这两个问题进行了研究，证明了：(1)存在圈连通的有向完全二部图，它的最大圈中至少有一条弧不是公有弧。(2)存在圈连通的简单有向二部图，它的最大圈中所有弧都是公有弧。(3)存在圈连通的简单有向二部图，它的最大圈中至少有一条弧不是公有弧。