1859年，前苏联数学家Chebyshev提出了最佳逼近的特征定理。1885年，德国数学家Weierstrass建立了连续函数可以用多项式逼近的著名定理。自此，函数逼近论作为现代数学的重要分支之一，在众多学者的潜心研究之下开始了蓬勃的发展，特别是二十世纪经过Jackson, Bernstein以及前苏联学派的潜心研究，更是得到突飞猛进的发展。随着科学技术的发展，函数逼近论同其他相应学科之间的关系日趋密切，几十年来，国内外已有大批学者从事这一领域的研究，在连续函数空间和L_p(p>1)空间内已有大量的研究结果。但是在一些更广泛的函数空间，如Orlicz空间等，这一方面的研究结果并不多见。本文则主要在Orlicz空间中研究若干逼近问题。全文共分五章：展开了对线性算子逼近、插值逼近、多项式倒数逼近、有理逼近等问题的研究。第一章介绍了Orlicz空间的有关知识及相关符号。第二章研究了Orlicz空间中线性算子逼近问题，分为三部分：第一部分和第二部分均利用连续模和K-泛函以及不等式等工具分别研究了一类推广的Bernstein-Kantorovich算子和Gamma算子的逼近问题，并得到了逼近阶的估计；第三部分研究了一类卷积型积分算子的逼近问题，得到了其收敛的上界和下界的估计。第三章研究了一类修正的离散指数型线性插值在Orlicz空间内的逼近，通过Cauchy积分主值，Steklov变换得到了逼近阶的估计。第四章研究了Orlicz空间中的正系数多项式的倒数逼近，通过利用函数的延拓，修正的Jackson核等工具，得到了相应的逼近阶的估计。第五章通过利用K-泛函及光滑模、不等式等技巧，在Orlicz空间中讨论了M u ntz有理逼近问题，得到了逼近阶的估计。