四元数小波是在结合小波变换和四元数代数的基础上产生的一种图像分析工具,其幅值系数具有近似移不变特性。相比于在复数域内定义二维解析信号,四元数域内定义的优势是三个局部相位能够提供更加丰富的纹理信息,可以描述图像的几何结构。但目前四元数小波研究存在的问题是对四元数小波系数物理意义的理解还比较局限——其中两个相位和平移运动相关,一个相位和图像纹理相关。现有研究关注四元数小波的系数建模的文献数量较少,相位系数的应用也有待加强。为突破上述限制,本文的研究重心是通过刻画四元数小波变换的幅值-相位系数模型,建立起相位模型和图像清晰度之间的联系,并将这种联系应用到图像去噪和图像融合领域。本文首先研究四元数小波的基础概念——解析信号,讨论一维到二维解析信号的拓展方法与性质。在四元数解析信号的基础上,构造双树四元数小波变换,分析四元数小波的系数特点。为了突破对于四元数小波系数理解的局限,丰富四元数小波的应用范围,本文针对相位系数的分布特点,建立高斯混合模型,提出清晰度检测算子,算子能够提供噪声条件下稳定的图像质量评价。针对单幅图像的局部区域,研究相位系数估计平滑区域的方法,并将其应用到图像的噪声强度估计。本文利用四元数小波域的幅值系数模型设计去噪阈值,将小波域的阈值去噪方法延伸到四元数小波域。小波基是数据压缩、噪声抑制和统计估计的最优基,对小波系数应用简单的阈值比许多传统方法的信号恢复和估计效果都要好,但是由于小波系数不具有移不变特性,阈值法产生振铃效应,阈值法去噪后的图像视觉效果较差。在相同阈值条件下,四元数小波的去噪效果要优于小波变换。仿真分析噪声图像四元数小波域的成像特点,发现四元数小波域的相位信息受到噪声的影响较小,在建立幅值系数瑞利模型的基础上,提出基于相位保持的去噪方法;针对小波域的噪声方差估计不稳定导致小波域图像去噪性能受限的问题,本文提出基于四元数小波域相位模型的噪声方差估计方法,进一步提升四元数小波域的贝叶斯去噪效果。现有多焦点图像融合方法存在焦点区域检测误差较大、聚焦区域边界图像模糊等问题,本文在局部图像清晰检测算子的基础上,提出像素层和区域层多焦点图像融合方法。图像的平滑区域,无论是否处于聚焦位置,视觉效果几乎一致,检测出多焦点图像平滑区域并针对非平滑区域进行焦点检测,可以明显降低检测误差,这是像素层图像融合方法的核心思想。采用结构相似度算法来评价多焦点图像的相似程度,相似程度越高,代表局部区域越平滑,通过标记算法降低聚焦区域判断误差。但该方法在聚焦区域的边界处融合效果不是十分理想。为了解决这个问题,本文提出结合归一化分割的区域层融合方法,将空间频率融合结果作为参考,定位聚焦区域边界,融合图像的视觉效果优异。针对超声图像视域狭窄,不利于医生观察病灶结构的问题,通过四元数小波的移位定理对超声视频图像进行局部运动估计和融合,将其拼接成宽景图像,可以得到病人生理结构的宽视域图像。本文的目的是深入研究四元数小波,具体涉及四元数小波域的图像系数建模,建立起相位系数模型和图像模糊程度之间的联系,并将其应用到图像去噪和融合领域。四元数小波作为一种新颖的图像分析工具,能够更自然地刻画图像内部的几何结构。因此,系统地总结上述应用背景的理论和方法,并通过四元数小波域图像系数建模研究,挖掘图像四元数小波表示的特点和优势,推动四元数小波在图像处理领域的应用是很有意义的。