本文介绍了关于我们在线性延迟的马里兰模型上的相关工作,同时也介绍了关于混沌的研究背景以及关于受激转子模型的一些相关的背景知识。线性延迟的马里兰模型是一个经典的混沌模型,它研究一个受到非周期但是线性延迟的扰动势作用的马里兰模型的动力学现象[1–4]。它的能量增长图像具有稳定-跳跃-稳定-跳跃的特征,当扰动的周期靠近共振条件的时候,能量的增长就会出现跳跃。当共振条件没有满足时,能量的增长就会被抑制而表现出在小范围的地方来回震荡。除了这样的特性外,我们还发现经典的线性延迟的马里兰模型具有一些经历很多个稳定-跳跃-稳定-跳跃的过程展现出的周期特性,我们研究了这个现象,发现这样的现象与一种扰动与扰动之间的抵消效应有关。这种抵消的效应必须要系统的参数满足特定的条件才会发生,我们研究了参数为整数时的抵消效应发生的条件,并且计算出了相应的周期长度。当抵消效应发生时,能量的增长体现出周期性的变化,如果系统设置的参数不满足抵消条件时,能量的增长就会出现二次增长的特点。和之前的周期性增加形成明显的对比,这反映出混沌系统对系统参数敏感的特点。在本文的第一章,我们介绍关于经典混沌领域的研究背景和研究历史,然后我们介绍关于经典受激转子的相关的基本知识。经典的混沌系统具有对初始条件和系统参数的敏感性,可能初始条件极其相同的两个混沌系统会在一段时间的演化之后表现出截然相异的演化轨迹,这也表现出了混沌系统的动力学复杂性。在第一章我们将介绍经典的受激转子模型,这是一个简单但是十分典型的经典混沌模型。我们介绍了“Chirikov standard map”来描述经典受激转子的演化过程。我们也详细的介绍了在经典受激转子模型中能量增长模式的分析,经典受激转子展现出了准线性能量增长的特征,并且能量的增长率受到扰动周期和扰动强度的影响。这也表示在经典受激转子模型中,扰动势出现的周期长度也是一个不可忽视的会影响系统动力学特征的物理量。在第二章中我们将介绍关于量子受激转模型。量子受激转子模型作为一个具有代表性的量子混沌模型具有十分有趣的现象。在经典受激转子模型中,能量的增长是线性上升的。但是在量子受激转子中,能量的增长会在一段时间之后受到抑制。总体上就表现出了能量局域化的效应。D.R.Grempel,Shmuel Fishman and R.E.Prange的研究就指出量子受激转子的这种能量局域化的机制与在凝聚态物理中有名的“Anderson localization”导致电子动量局域化具有相似的机制。这引起了人们对量子模拟一些其他的物理系统的物理现象的研究产生了兴趣,再加上实验手段的成熟,使得用激光去扰动冷原子来实现一个量子受激转子被实现。在第三章中,我们将会介绍关于”the Maryland model”的相关内容。这将是本文主要讨论的问题。马里兰模型首先被D.R.Grempel,Shmuel Fishman and R.E.Prange在他们关于量子受激转子的论文中被提出。M.V.Berry在他的论文中又比较详细的研究了这样的模型,这个模型的转子能量对于参数α的取值是否为有理数十分敏感。我们还将在这一章中介绍关于相对论量子受激转子模型（QRKR）,QRKR研究被狄拉克方程描述的转子受到周期势场扰动的问题,不难发现QRKR与经典的马里兰模型之间存在着相似之处。在第四章中我们将要介绍线性延迟的马里兰模型,这个模型和之前一章介绍的马里兰模型的不同之处在于转子受到的是非周期扰动,我们通过对其数学研究得到了在整数参数时的出现共振抵消的条件和共振抵消的周期。在最后一章中,我们给出了全篇的总结和未来的展望。