随着非线性科学研究的发展,非线性方程的求解成为研究非线性科学的核心问题之一.在本文中,首先介绍非线性波方程的研究背景、分支理论及预备知识.然后,应用简单的符号计算方法得到了一类(3+1)维Kd V方程的有理解和怪波解.随后运用动力系统分支理论,得到Gardner-Kadomtsev-Petviashvili(GKP)方程的精确解,并画出它的相图.接着运用动力系统分支理论,研究了非线性耦合Klein-Gordon方程组行波解与分支.最后,我们用分支理论的方法讨论了一类更为复杂的方程――ac-驱动的复Ginzburg-Landau方程的精确解.本文结构安排如下:在第一章,主要介绍非线性波方程的研究背景,非线性波方程的行波解与分支理论及预备知识.在第二章,首先介绍一个简单的符号计算方法,然后运用这种方法求出一类(3+1)维Kd V方程的有理解和怪波解.在第三章,运用动力系统理论,得到了GKP方程的分支与相图,通过讨论参数的范围得到了精确解的不同形式,其中包括孤波解,周期波解,扭波解和爆破波解.在第四章,运用动力系统理论,讨论了非线性耦合Klein-Gordon方程组取不同参数情况下的行波解.在第五章,研究高阶ac-驱动的复值Ginzburg-Landau方程,得到了参数在不同范围时的精确解.