分形作为一个复杂的几何形体,涉及数学、物理、材料科学、生物与医学以及计算机图形学等许多领域,因此对分形理论的研究不仅具有重要的理论意义,而且还具有广泛的应用价值。近年来,随着对分形领域研究的深入,IFS已经成为自然造型的重要方法,分形图形学作为计算机图形学领域的一项重要内容被众多学者所关注,然而传统的IFS仅限于仿射变换,对自然景物的构造方法过于单调,以及描述复杂集合时,IFS编码过于繁琐,且生成的分形图形在生动性和多样性上存在不足。本文的基于多项式变换迭代函数系统正是为解决这些问题而提出的。本文首先介绍了分形的基本理论及分形图形生成的几种主要方法,如L-系统、逃逸时间算法、DLA模型及迭代函数系统IFS等。在讨论仿射变换构造IFS的基础上,给出了非线性IFS的拼贴定理和吸引子定理,并描述了随机非线性迭代函数系统和凝聚非线性迭代函数系统。基于多项式变换的IFS是建立在点坐标控制的基础上的,通过对现有的仿射变换点控制等方法进行研究,借助几何方法,给出了基于多项式变换的IFS的几种表示形式,包括单参数二次变换、双参数二次变换、三参数二次变换、分离式三次样条变换、非均匀弱相关三次样条变换以及最小加速度三次样条变换等形式。此外,文中利用插值的方法,构造基于多项式变换的IFS,并从吸引子的唯一性、连续性等方面对这类IFS吸引子的性质进行了讨论。在实现基于多项式变换的迭代函数系统时,提出了一种基于多项式变换生成分形图形的一般方法,即通过由多项式变换,将一个三角形映射为单曲三角形,构造IFS,并利用三角形剖分法将这种算法扩展到双曲三角形IFS、曲三角形IFS和曲四边形IFS,甚至是曲多边形IFS。实验表明,利用这种方法不仅能够得到一类更广泛丰富精美的分形图,为分形图形的生成和构模提供一种更加有力的描述方法,而且对IFS交互式分形造型的设计和IFS实用分形图形的生成有着十分重要的意义。