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Wiener指数最初由化学家提出,被用来预测石蜡的沸点。但是随后,Wiener指数和分子团化学性质之间的联系被逐步发现。现在,Wiener指数在数学、化学、物理学、生物学、社会学和药理学等方面有着广泛的研究和应用。图的Wiener指数是图中所有顶点对的距离之和。在给定围长或者半径的情况下,本文得到了任意r-正则图Wiener指数的下界;在给定连通度的情况下,本文得到了部分r-正则图Wiener指数的上界;同时,在给定连通度或者边连通度的情况下,本文得到了任意3-正则图Wiener指数的上界。本文主要得到以下结果:对于r-正则图G,当图G的围长g给定时,如果g=2k+1,其中k≥1且k为整数,那么有W(G)≥1/2(k+1)n2-(r(r-1)k+1/2(r-2)2--k/r-2-3r-4/2(r-2)2)n;如果g=2k,其中k≥1,k为整数,且G中长度等于2k的圈有c个,那么有W(G)≥1/2(k+1)n2-(r(r-1)k+1/2(r-2)2--k/r-2-3r-4/2(r-2)2)n+ck.对于r-正则图G,当图G的半径R给定时,首先如果G的阶满足(r-2)[R/3]+R+r+1≤n
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