基于APOS理论的对数函数教学设计研究

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函数是贯穿高中数学课程的主线,对数函数作为基本函数之一,是高中数学的重难点,教师的“教”与学生的“学”两方面都有一定的难度。杜宾斯基的APOS理论不仅指出了学生的学习过程是建构的,而且还表明了建构的层次,并为数学教师如何进行数学教学提供了一种具体的教学策略。因此,进行基于APOS理论的对数函数的教学设计,可以丰富对数函数的教学研究;有利于对数函数方面的教学;通过教学设计的实施可以检验APOS理论对对数函数学习的指导作用。本研究阐述了基于APOS理论的对数函数的教学设计的研究背景、研究现状、研究内容和研究方法,表明了本文的研究意义。除此之外,本研究详细研究了APOS理论、数学概念的二重性理论和对数函数,奠定了本研究的理论基础。本研究制定了课堂观察量表——《“对数函数”教学方式观察记录表》,在实习学校随机选取高一班级进行对数函数教学的课堂观察,以了解对数函数的“教”的现状;同时编制《对数函数测试卷》来观察学生“学”的现状,发现在对数函数的教学中存在以下几个问题:(1)直观背景深化不够;(2)本质属性提炼不够;(3)概念精髓提炼不够;(4)关联知识网化不够。基于上述问题,进行基于APOS理论的对数函数的教学设计,从APOS理论的四个阶段分阶段进行教学设计。在操作阶段让学生经历取对数的“操作”,凸显直观背景和问题意识;在过程阶段学生将对数函数看作为一个“过程”,凸显本质属性和对应思想;在对象阶段,学生将对数函数作为一个整体研究对数函数的图像、定义域、值域和单调性,凸显概念精髓和变式训练;在图式阶段,学生形成了对数函数的知识网络结构,将对数函数纳入到知识体系中与其他知识区别与联系,凸显关联知识和人文内涵。实践研究结果表明,实验班与对照班独立样本t检验存在显著差异,实验班的成绩明显优于对照班,因此,基于APOS理论的对数函数的教学设计是有效果的。通过基于APOS理论的对数函数的教学设计的实施,学生(1)弄清了对数函数的来龙去脉;(2)领悟了对数函数的精神实质与思想方法;(3)理解了对数函数的人文内涵。
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