矩阵特征值问题是数值代数领域的重要研究问题，不仅在数学领域的其它相关问题，并且在力学、物理等其他学科及信息、经济、机械等应用领域中也有十分广泛的应用.经过几十年的发展，特征值问题的研究已获得众多非常有意义的成果，但仍存在许多重要的需要进一步研究的问题，尤其是具有重要应用背景的问题，比如微分方程对应的特征值问题.本论文主要讨论在特征值反问题、多参数Sturm-Liouville问题、延迟微分方程中具有广泛应用的一类特征值问题:多参数特征值问题.　　第一章主要介绍了多参数特征值问题的应用背景、相关的定义与性质及已有的求解方法，另外还讨论了本文中我们主要采用的数值方法-同伦方法的相关知识，包括有效同伦的构造、路径跟踪过程等.由于多参数特征值问题可看作一种特殊的多项式方程组，二者在研究中具有一些共性，我们还介绍了多项式方程组全部解、特征值问题的同伦方法.　　第二章研究了带结构的线性多参数特征值问题的数值求解方法，说明了若将问题转化为联合特征值问题，则会得到一个奇异的特征值问题，使得理论分析和数值求解都具有一定的难度.算法设计方面，基于问题的特殊结构，我们给出了问题全部孤立解个数的上界估计，此上界远远小于已有的孤立解个数上界.进一步，基于此上界，我们构造了行之有效的同伦方法，给出了同伦方法与将问题转化为联合特征值问题的方法的计算复杂性比较，表明同伦方法在求解大规模问题时更加有效.数值实验结果及多参数特征值问题在整数矩阵特征值反问题中的应用均表明我们的算法对大规模问题更加高效.　　第三章研究了两参数二次特征值问题的数值求解方法.将问题转化为联合特征值问题的方法会导致问题规模的大大增加，并且很多情形下仅能对特殊问题（某些项缺失）进行转化，缺乏针对一般问题的数值求解方法.针对一般问题，我们构造了有效的同伦,基于此同伦，通过引入多项式方程组中乘积同伦的相关理论，我们给出了算法的收敛性证明.对于缺失部分项的问题，我们可以给出问题全部孤立解个数的更加精确的上界、使得需要跟踪的路径条数与问题的真实解个数相同.同样，通过数值实验结果及问题在两参数延迟微分方程中的应用说明了我们的算法较已有的方法更加高效.　　第四章研究了一般多参数多项式特征值问题的数值解法，此类问题计算复杂性高，在具有多个延迟的延迟微分方程的稳定性分析中具有十分重要的作用.不同于第三章中的二次问题，多参数多项式特征值问题难以实现线性化或转化为联合特征值问题，已有工作很少，并且现有工作也只是针对求一个解，同时求得的这个解也不能保证是纯虚数解，不能满足实际应用的需要.我们从代数几何的角度出发，利用求解多项式方程组的GBQ算法，设计了数值方法求问题的全部解，进而判断具有多个延迟的延迟微分方程是否具有纯虚解，从而能够对对应系统的稳定性给出一个明确的答案.　　最后一章是本文的结论及展望，介绍了目前我们研究存在的一些问题及未来的可能研究方向.