分数阶是整数阶向任意实数阶计算的推广,而且与整数阶神经网络(Neural Networks System,NNs)模型相比,分数阶神经网络(Fractional Order Neural Net-works System,FNNs)模型因具有更高的自由度和记忆特性被广泛应用到物理、工程学、生物等学科中。若将忆阻器和NNs相结合可以更好地拟合人类大脑神经系统,此外,考虑到在生活中很多过程的时滞现象都是不可避免的,比如信息传输时会有时滞现象,所以将时滞与NNs模型一起考虑也是很有必要的;为了使所研究的系统更加具有实际意义且贴合我们的生活实际,本文还会考虑瞬时变化对系统的影响,比如将脉冲现象考虑到FNNs中。本文考虑了基于忆阻器的分数阶不连续NNs的稳定和同步问题,具体工作为:1.对给定的基于忆阻器的时滞FNNs,由于在实际生活中的系统传输产生的噪声和测量产生的误差是不可避免的,所以本章考虑的是系统在有界扰动下的稳定,此外,复信号是处理系统时常常会遇到的问题,因此本文还考虑了复数域上的情况。在Filippov意义下,利用不动点原理等研究了系统解的存在唯一性。进而由分数阶比较原理和Lyapunov第二方法讨论了系统解的渐近稳定性,并给出数值模拟来证明定理是成立的。2.本文还研究了基于忆阻器的不连续的分数阶多神经网络系统(Multiple Frac-tional order Neural Networks System,MFNNs)的滞后同步问题,这是由MFNNs构成的NNs,而且要求每两个相邻的神经网络之间都有时滞,这不同于驱动-响应系统,而且在此基础上本文还考虑了泄露时滞对系统的影响。主要应用的研究方法是Lyapunov第二方法,且在Filippov意义下,利用分数阶比较定理和不等式放缩技巧给出了MFNNs实现滞后同步应满足的充分条件,并给出数值模拟证明定理是成立的。