量子相和相变是凝聚态物理关心的重要问题,它们往往是新理论、新发现的孕育者。对过渡金属氧化物的研究引出莫特绝缘体和Hubbard模型;围绕高温超导,对反铁磁海森堡基态研究引出了共振价键态（Resonating Valence-Bond state,RVB）和量子自旋液体（Quantum Spin Liquid,QSL）的概念,而后分数化和拓扑性质渐渐走入人们的视野。但由于在复杂的量子多体体系中,因为指数墙的问题,求解精确本征解十分困难,因此高效的量子数值算法不断的被发展。而随机级数展开方法（Stochastic Series Expansion,SSE）就是玻色体系量子自旋系统中常用的一种量子蒙特卡洛方法（Quantum Monte Carlo,QMC）。它通过对模型进行数值模拟能有效获得获得诸如能量、比热等静态物理量,结合随机解析延拓方法还可以得到激发谱这样的动力学信息。首先,我们运用SSE结合SAC的方法研究了kagome晶格上的XXZ模型,发现了Z2量子自旋液体中的任意子成对激发与SZSZ和S+S-算符的动力学结构因子相联系。在这个基础上,我们进一步研究发现了vison激发携带非平凡的分数化平移对称性时,激发谱上将出现周期性增强信号这一现象。这样我们就能在实验上通过非弹性中子散射、共振X射线散射等谱学手段来辨别不同的QSL。而后,我们还研究了三维checkerboard JQ（CBJQ）模型,并成功构建沿温度、层内相互作用和层间相互作用轴的三维相图。该模型作为无符号问题的模型,能很好实现有符号问题的Shastry Sutherland（SS）模型上所出现的Plaquette singlet（PS）相和反铁磁相,及它们之间的相变。而SrCu2（BO3）2是一种能被SS模型很好描述的实际材料,通过与实验相结合研究我们发现这个相变是个一级相变,并通过对比热温度曲线的分析得到了该材料的完整相图。更进一步地,我们通过有限尺度分析和对称性的分析,我们得到了多重临界点附近的性质。在弱层间相互作用下,更接近二维极限时,系统显示出了涌现对称出现在一级相变上的迹象,但随着层间相互作用下,三维效应增强,将回到常规的一级相变。