二十世纪六十年代以来,非线性规划一直是各学科普遍关注的研究领域,作为非线性规划的一个分支,几何规划的理论和算法从其诞生之日起便受到广泛的关注,其主要原因有:一.几何规划是一类特殊的非线性规划,它包含了线性规划、二次规划、多项式规划、分式规划等特殊规划问题;二.几何规划的应用几乎涉及自然科学和社会科学的各个领域.特别是许多工程设计中抽象出来的模型都是几何规划的形式,因此它已成为研究与解决自然科学与工程中许多复杂问题的一个强有力的工具;三.几何规划的目标和约束函数均为广义多元多项式,即变量的乘幂的连乘积的代数和的形式,或其等价形式.且几何规划在形式上和性质上都有独特的特点,基于此,已经产生了许多有效的算法.因此若能找到求解这类特殊规划的简单、易行的有效算法,不仅有助于工程优化设计的推广应用,还能为求解非线性规划找到新的求解途径.因此对几何规划的研究具有重要的理论意义和应用价值.本论文研究内容主要归结为以下四方面:1、针对等式约束广义几何规划问题,提出了一个基于增广拉格朗日函数的新算法.求解有约束最优化问题的一类重要方法是构造一个辅助函数,使得这一函数的无约束极小点也是有约束问题的极小点,从而获得原问题的最优解.基于这一思想,本文就是利用精确增广拉格朗日函数,把带有等式约束的几何规划问题转化为等价的无约束优化问题,利用无约束优化方法去解决等式约束优化问题,再结合几何规划的特点,构造了一类新的算法.该算法允许初始点任意,在适当条件下可以避免罚因子趋于无穷,并且该算法全局收敛于原问题的K ? T点.2、针对不等式约束广义几何规划问题,利用增广拉格朗日方法、牛顿方法,给出了不等式约束下的广义几何规划的一类有效算法.该算法是对A.GONEN和M.AV RIEL提出的算法的推广,它把不等式约束转化为等式约束,再充分利用几何规划的特点,根据目标函数的梯度及海森矩阵具有简单的特殊表达式,结合乘子罚函数法,构造了一种新的算法,并证明了其收敛性.3、针对不等式约束的正定式几何规划问题,从正定式几何规划的对偶规划入手,利用对偶理论将正定式几何规划转化为带有非负约束和线性等式约束下的非线性凸规划,再充分利用对偶规划的特点,并且将简约梯度算法与共轭梯度算法恰当结合,应用于求解约束正定式几何规划的对偶问题,构造出了求解正定式几何规划的一类有效算法,并在Armijo步长搜索和适当的条件下证明了该算法的收敛性.4、以增广拉格朗日函数为基础,采用比较先进的Armijo步长搜索策略,对等式约束下的广义几何规划问题,提出了一种有效的拟牛顿乘子法,并且在适当条件下,可以避免罚因子趋于无穷.乘子法是人们熟悉的一类约束非线性优化方法,它数值稳定好,计算过程简单,其中Fletcher提出的增广乘子法最受重视.而精确增广拉格朗日函数方法,是把无约束问题定义在原问题变量与乘子变量的乘积空间.而几何规划是特殊的非线性规划,很多非线性优化的方法均可以应用到它中来.本文就是利用等式约束几何规划的精确增广拉格朗日函数,结合收敛快,效率高的拟牛顿法,再利用几何规划的特点,给出了一类有效的求解等式约束优化问题的算法,并在适当条件下,证明了该算法的全局收敛性.