代数特征值反问题(又称矩阵特征值反问题或代数逆特征值问题)就是根据给定的谱数据重新构造矩阵,其中给定的数据可能由全部或部分特征值或特征向量组成。代数特征值反问题在结构设计、系统参数识别、主成分分析、电学、固体力学、结构动力学、分子光谱学、自动控制理论、振动理论等领域都有着重要应用。本篇硕士论文研究了下面几个问题:设W为一非奇异矩阵。1.对于问题I和问题II,本文就S是W可对称化矩阵集合、W可对称非负定化矩阵集合以及线性流形上W可对称化矩阵集合等三种情况进行了研究,分别给出了这三种情况下问题I的解存在的充分必要条件,以及解集合的通式表达式,给出了这三种情况下的最佳逼近解,并提供了相应的数值算法和数值实例。2.对于问题Ⅲ、问题Ⅳ,本文就如下几种情况对该类问题进行了讨论: 1) S 1, S 2都为W可对称化矩阵集合; 2) S 1, S 2都为W可反对称化矩阵集合; 3) S 1为W可对称化矩阵集合, S 2为W可反对称化矩阵集合; 4) S 1为W可反对称化矩阵集合, S 2为W可对称化矩阵集合。