广义系统是一类有着广泛实际背景的控制系统,近年来对广义系统的研究有了迅速的发展,然而,目前不论是理论研究还是方法设计几乎都集中在奇异矩阵是方阵且分解式是标准分解的情形.该文首次提出了非方形广义系统的概念,利用矩阵的奇异值分解理论和矩阵的广义逆,讨论了广义系统的状态空间综合和广义随机系统的状态估计问题.利用广义系统的奇异值标准形式,研究了广义线性系统、非线性系统的状态反馈和极点配置问题,广义线性系统的输出反馈和极点配置问题,广义线性系统二次最优控制问题和广义随机系统的状态估计问题;该文还基于广义线性系统的Lyapunov方程和Riccati方程,研究了广义线性系统的渐近稳定性和镇定问题.主要结果如下:1、分别就奇异矩阵是方形和非方形两种情形,利用矩阵的奇异值分解理论,讨论了广义线性系统和广义非线性系统的状态反馈和极点配置问题,得到了广义线性系统极点配置的一种简便易行的方法.2、就奇异矩阵是方形和非方形两种情形,利用矩阵的奇异值分解和矩阵的广义逆,讨论了广义线性系统的输出反馈和极点配置问题,所采用的方法在目前有关广义线性系统的输出反馈和极点配置的研究中尚属首次,得到的反馈阵形式简单、易行.3、基于广义线性系统的Lyapunov方程,讨论了广义线性系统的渐近稳定性和镇定问题,得到了广义连续、离散线性系统渐近稳定的重要条件和相应的镇定方法.4、利用矩阵的奇异值分解理论,讨论了广义线性系统的二次指标最优控制问题,导出了解的存在性及其明确表示,并且分析了最优反馈控制系统的特性.5、分别就奇异矩阵是方形和非方形两种情形利用矩阵的奇异值分解和矩阵的广义逆,讨论了广义随机线性系统的状态估计问题,通过将系统分解成两个子系统,估计子系统的状态,得到了广义随机线性系统的最优一步预测递推方程和最优一步滤波递推方程.此种方法简便且计算量小.