在自然界中处处都存在着无规律，无规则形态的变化复杂的几何体。通常人们对于规律，规则形态的几何体采用传统的欧几里得几何定理去描述，如使用直线段、圆弧、平面、以及曲面这些常规的手段，但对于呈现出无规则形态的几何体，这种描述手段是不准确的;针对存在的这个问题，为找到相对准确地描述这些不规则几何形态的工具和理论依据，科学界创立了分形几何学。分形理论和混沌理论是非线性科学中两个重要的组成部分，分形理论自二十世纪七十年代以来，在无规则的，具有相似特性的几何形态研究中得到广泛的应用。　　 分形理论已广泛应用在金融经济中，包括金融衍生品中的股票价格、期货价格、价格无规则的变化走向的研究。近些年，基于分形理论研究的关键问题是如何改进和完善各种分形维数的计算方法和实验方法，以使理论描述更加简便，可操作性更强。　　 本文首先介绍了分形和混沌的含义，讨论了分形维数及其估算在实际应用中的重要性，并就分形、混沌、分形维数在经济、金融领域的应用及国内外研究作了简要分析。在第二章，第三章中，就分形、混沌应用中，涉及到的分形维数计算数学基础和方法展开了详细讨论，就各类分形维数的数学定义，相互联系及特点作了详细的分析;给出了时间序列数据开展分形、混沌研究中，广泛使用的豪斯道夫维数、关联维数的理论与估算方法。第四章主要讨论了Hurst指数的估算方法，对不同的方法进行比较和分析，指出了其不足，并加以改进。第五章主要采用关联维数、Hurst指数的理论与估算方法，研究了上海股票市场的结构特性，针对上海股票市场的混沌、分形特性进行了实证分析，结合实际数据，估算出Hurst指数值，根据Hurst指数值存在的特性，得出了上海股票市场是一个具有分形结构，在系统的相空间存在的混沌吸引子的非线性系统。本文主要的创新点在于样本数据的提取、估算方法、计算机编程实现及Hurst指数在金融市场中的应用等方面。