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作为结构设计中一门新兴的研究领域，拓扑优化设计由于能在结构设计初期的概念设计阶段给出结构中材料的最优分布，获得最优设计，因此具有更大的优化效益，目前成为优化领域中研究的热点问题。本文在收集国内外研究资料基础之上，对拓扑优化的基础理论和算法实现与应用两方面都进行了一定程度的研究，并利用COMSOL结合MATLAB平台，将这些算法实现，主要研究内容有： （1）利用基于变密度理论的固体各向同性材料惩罚函数SIMP（Solid Isotropic Material with Penalization）材料插值模型，建立了体积约束下连续体结构最小柔顺度问题的拓扑优化模型并对其灵敏度公式进行了推导。详细介绍了移动渐进线MMA（The Method of Moving Asymptotes）算法的求解思路。利用COMSOL与MATLAB相结合的平台将SIMP材料插值模型实现并求解。利用几个经典实例证明了该算法的有效性及其对三维问题的适用性。 （2）提出了一种基于SIMP材料插值模型的双循环算法来解决考虑应力约束条件下的连续体结构的拓扑优化问题。该方法利用宏观应力约束条件，能够有效求解在满足应力约束条件下，使用最少的材料获得柔度最小的结构的拓扑优化问题，并且避免了“应力奇异”现象，可适用于任何规模的模型计算。该方法也使用COMSOL与MATLAB相结合的平台顺利实现。并对相同模型在不同应力约束下的优化结果进行了分析比较。 （3）讨论了基于可靠性的连续体结构拓扑优化设计。本文利用SORA（Sequential Optimization and Reliability Assessment）法解决了在可靠性约束下使用最少材料获得柔度最小的结构的拓扑优化问题。使用SIMP模型完成结构的拓扑优化，并利用响应面法和RIA（Reliability Index Approach）法相结合评估系统的可靠性指标，最后更新设计变量重新设计整个结构的拓扑，直到得到最优结构。最后给出了两个计算实例证明了该算法的有效性，并使用Monte Carlo仿真法证明了该算法的正确性。