【摘 要】
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群论的研究已有较长的历史,群与组合设计之间关系密切,对设计的分类问题大多可通过研究其自同构群的方法予以解决.旗传递设计的分类问题就是有限群论和组合设计理论相互作用
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群论的研究已有较长的历史,群与组合设计之间关系密切,对设计的分类问题大多可通过研究其自同构群的方法予以解决.旗传递设计的分类问题就是有限群论和组合设计理论相互作用的一个典型问题.目前,学者们对于对称设计的研究已逐渐趋于完善,至于对非对称设计的研究也已有不少丰富成果.本文将继续研究旗传递非对称设计的分类问题,讨论了旗传递点本原且点数v不超过50的2-(υ,k,λ)设计.非对称设计是点数小于区组数的区组设计.当设计的自同构群是次数较小的本原置换群时,根据此类群的结构特点并结合自同构群旗传递点本原的群论性质,以及非对称设计参数之间的数量关系,来研究非对称2-(υ,k,λ)设计的存在性问题.本文的主要结论如下:定理3.0.1.设D=(P,B)是点数不大于50的非平凡的非对称2-(υ,k,λ)设计,G≤Aut D 旗传递作用在D上.若(r,λ)= 1,则在同构意义下存在79个这样的设计,而且(D,G)只能是表3-1中的216种情形之一.本文的主要结构如下:第一章是绪论部分,简述了群与组合设计的研究背景和研究现状,并介绍了本文所做的主要研究内容.第二章给出了本文所需的一些群论及设计的理论知识,为后面章节的论证提供了理论基础.第三章借助于O’Nan-Scott定理,对(r,λ)= 1时且点数υ不超过50的旗传递非对称2-(υ,k,λ)设计进行分类,从而证明了定理3.0.1.
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