X射线CT(computed tomography,简称CT)成像技术具有数据采集速度快和重建图像分辨率高等优点,被广泛应用于医学、工业检测等领域.但是,X射线辐射有诱发癌症等疾病的风险.因此,降低CT成像的X射线剂量是医生和患者共同关心的问题.降低X射线强度和减少X射线数量是两种常用的降低X射线剂量的方法,从而导致低信噪比投影数据和不完全投影数据的CT重建问题.因此研究低信噪比投影数据和不完全投影数据的CT图像重建方法具有重要的意义.全变差(total variation,简称TV)正则化方法是实现低剂量X射线CT图像重建的常用方法,但是,该方法通常导致重建图像在平滑区域出现“块状效应”(伪边界),这可能导致疾病的误诊.为了克服TV方法的“块状效应”,本文提出了两种正则化重建方法.首先,本文提出了字典稀疏表示和TV相结合的X射线CT正则化重建方法.TV方法和字典学习方法是两种常用的图像处理方法,各有优缺点.我们将两种方法相结合,使用基于字典的稀疏表示正则化方法消除TV方法引起的“块状效应”.由于模型非凸、非光滑,不易求解,本文采用了交替方向法将模型化为三个子问题分别求解.其中,字典学习和表示系数使用K奇异值分解(简称KSVD)算法更新,重建图像使用本原对偶算法(primal-dual,简称 PD)更新.其次,本文提出了基于“梯度1范数减梯度2范数”(简称L1-L2)的CT图像重建方法.一般地,重建图像可以用分片常数近似,即边界具有稀疏性.梯度零范数是理想的稀疏性度量(正则化)函数,但是不易求解,梯度2范数(简称TV)正则化可以作为梯度零范数的近似,但会引起重建图像的“块状效应”L1-L2正则化是一种新的零范数近似,而且容易求解.因此,本文提出了基于“梯度1范数减梯度2范数”(简称L1-L2)的CT图像重建模型,该模型克服了 TV正则化方法引起的“块状效应”.由于模型是非凸的,通过引入辅助变量,本文采用交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers,简称ADMM)求解该模型,其中,辅助变量的更新有闭形式的解,重建图像的更新可使用快速傅里叶变换(简称FFT)近似求解.最后,针对模拟数据和真实数据的实验结果验证了所提模型的有效性.我们比较了滤波反投影(filtering back-projection,简称FBP)算法、基于TV的重建方法和所提方法在不同数据上的重建效果,重建结果表明所提模型的重建图像在均方误差、结构相似度方面都具有明显的优势,并且在视觉效果上避免了 TV方法引起的“块状效应”,本文所提出的方法会使重建的图像具有更低的噪音和更清晰的结构特征.