本文主要讨论了一类具有Dirichlet情形变系数波动方程的精确能控性，全文分为两章.　　在第一章中我们利用HUM方法研究如下变系数波动方程的精确能控性{y"-a(t)Δy-ky=0，（x，t)∈Q=Ω×（0，T）y（x，t)=v，（x，t)∈∑=Γ×(0，T)y(x，0)=y0(x)，y(x，0)=y1(x) x∈Ω其中y"=(e)2y/(e)t2，v∈L2(0，T;L2(Γ0))，为Q的一个侧面.∑=Γ×(0，T)为Q的一个侧面.　　1986年，J.L.LIONS.运用HUM方法（见文献[7]）研究了线性波动方程y"-Δy=0在各种边值下的精确能控性，并且研究了a(t)，a(t）∈L∞(R)，当t＞0时，满足a(t)≥a(0)＞0，a(t）≥0情形时系统的精确能控性.我们的主要任务是运用HUM方法研究当a(.)在t∈[T0，T1]为单调函数时，方程的精确能控性.　　Komornik V.在1994年运用HUM方法(见文献[1])研究了常系数情形下，选取适当反馈系数，系统的指数能量衰减性.在第二章中，我们应用文献[2]中所提出的Riemann几何方法将其与乘子方法相结合，研究下列方程在变系数情况和线性边界反馈条件下能量的指数衰减性.{ u"+A(t)u=0,(x,t)∈Ω×(0,∞)u=0，(x，t)∈Γ0×(0，∞)(e)u/(e)vA(t)+au+lut=0(x，t)∈Γ1×(0，∞)u(x，0)=u0(x)，u(x，0)=u1(x) x∈Ω这里a，l均不为零，且a，l∈C∞(Γ1)，(e)u/(e)vA(t)=a(t)∑ni,j=1(e)φ(x)/(e)xivi=a(t)（(e)φ/(e)v），v=（v1，v2…vn）为Γ上的外法向量，方程的能量定义为E(t)=1/2∫Ω(u2t+a(t)n∑i,j=1(e)u/(e)xi(e)u/(e)xj)dx+1/2∫Γ1au2dσ这里dσ为曲面上的面积元素.