本文主要研究了两个方面的内容，其一，通过研究线性系统的Lyapunov函数构造来探讨非线性系统的Lyapunov函数构造，并在此基础上，讨论了几类四阶非线性系统的平凡解稳定、渐近稳定的充分性条件；其二，利用Gronwall-Bellman不等式对n维非线性系统平凡解稳定、渐近稳定、一致稳定的充分性条件进行了研究。全文共分为四部分：第一部分：引言与相关引理，为后面的讨论作了一些必要的准备；第二部分：通过Barbashin公式讨论了常系数线性微分方程x⁴+ax^m+bxⁿ+cx’+dx=0的各种形式的Lyapunov函数；第三部分：利用Gronwall-Bellman不等式，对Lyapunov函数的限制条件作了适当的改进，得到了n维非线性系统平凡解稳定性的若干定理；第四部分：采用“类比法”探讨了几类四阶非线性系统的Lyapunov函数构造，并在讨论的基础上，给出了此系统平凡解稳定、渐近稳定的充分性条件。