分数阶微积分是研究函数的任意阶导数和积分的数学理论,是整数阶微积分的推广.　　近年来,分数微积分理论,特别是分数阶微分方程理论已被越来越多地用于模拟出现在自然科学领域和社会科学领域的众多复杂现象,尤其是非线性现象.但是,从实际问题出发建立起的分数阶微分方程模型往往都是非线性的、变系数的,这些问题大多求不出精确的解析解,一般只能得到离散的数值解,所以必须使用近似方法求其近似解析解.这些方法各有优缺点,目前常用的有Adomian分解法、变分迭代法(VIM)、算子法、多种积分变换法、同伦摄动法(HPM)、同伦分析法(HAM)等.通过使用这些方法,人们可以得到足够准确的近似解析解,这对理论分析和实际的应用带来很大的帮助.　　本文共分七章.　　本文第1章,主要介绍本文研究问题背景及得到的一些结果.　　本文第2章,我们给出一些分数阶微积分的基础知识和Daftardar-Gejji-Jafaris方法(以下简称DGJ方法)的基本原理.本文第3章,我们用DGJ方法研究如下问题:　　此处公式省略　　这里Dαtu表示u对t的α阶Caputo导数,这一研究推广了Hemeda的结果.　　本文第4章,我们用DGJ方法研究如下问题:　　此处公式省略此处公式省略　　这里初值条件是u(x,y,0)=h1(x,y), v(x,y,0)=h2(x,y), w(x,y,0)=h3(x,y), Dα是Ca-puto导数.本文第5章,我们将DGJ方法和E变换结合,提出一种新的方法,求解如下问题:此处公式省略　　本文第6章,我们进一步使用DGJ方法求解一类非线性积分方程,从理论上对收敛性进行了详细的研究,并做了数值试验验证其精确度.本文第7章,作为论文的最后一章节,对论文做一个总结,并对今后发展作出展望.