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本文讨论了三类具有退化平衡点的四次超椭圆Hamilton系统在一次多项式微扰下的两Abel积分之比P(h)的性态，这三类四次超椭圆Hamilton系统来自于某种余维五的退化平衡点的开折。其中，第一类超椭圆Hamiltan函数为H(x，y)=1/2y2+1/4x4 - 1/5x5，其对应的Harniltan系统具有幂零中心、双曲鞍点以及同宿环，第二类超椭圆Hamilton函数为H(x，y)=1/2y2 - 1/5x5+1/4x4 - 1/3x3+1/2x2，其对应的Hamilton系统具有初等中心、双曲鞍点、以及同宿环，且有一共轭虚数坐标的平衡点；第三类超椭圆Hamilton函数为H(x，y)=1/2y2 - 1/5x5+3/10x4 - 1/15x3，其对应的Harniltan系统具有幂零尖点、初等中心、双曲鞍点以及幂零尖点环、同宿环。借助文献[54]的方法和思想，通过理论分析和数值辅助，我们得到P(h)的单调性，从而这几类系统的Abel积分孤立零点个数不超过1，给出了文献[36]中非Chebyshev向量场的例外情况，且这三类肯的退化平衡点的四次超椭圆Hamilton系统在一次多项式微扰下是Chebyshev我们也写出了这三类Hamilton系统在多项式微扰下的Picard-Fuchs方程，并对第一类具自幂零中心Hamilton系统在二次多项式微下的Abel积分进行了研究，将其孤立零点个数研究问题，通过各种变换以及数形结合的思想转化为曲线(P(h)，Q(h))与任意直线的交点个数的问题(参见[25]，[53]等)，并对临近Hamilton量的两端点Abel积分的性态进行了分析。