【摘 要】
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卷积和多重卷积是组合分析的基本内容之一,也是解决组合计数、组合恒等式证明和序列生成函数等问题的基本方法.本文以递推关系和生成函数为工具,研究了几类序列的多重卷积求
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卷积和多重卷积是组合分析的基本内容之一,也是解决组合计数、组合恒等式证明和序列生成函数等问题的基本方法.本文以递推关系和生成函数为工具,研究了几类序列的多重卷积求和问题：(1)给出了自然数序列和自然数平方序列的多重卷积的简单公式,对于一般情形,利用第二类Stirling数也得到了一个显式公式.进一步地考察此类问题,分别解决了正奇数序列、正偶数序列及其平方的多重卷积求和问题.(2)研究了Fibonacci序列的多重卷积问题.分别给出了Fibonacci序列的一次幂、二次幂和三次幂的多重卷积公式,对于Fibonacci序列中奇数项的多重卷积和偶数项的多重卷积问题分别给出了一次幂以及二次幂的多重卷积公式.(3)考察了与Fibonacci序列有相同递推关系的相伴序列一—Lucas序列,类似于Fibonacci序列的研究,给出了Lucas序列的相应的多重卷积公式.(4)对于一般的二阶递推序列,其多重卷积较复杂.本文仅研究了Pell序列的情形,给出了类似于Fibonacci序列的多重卷积公式.
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